baza ortonormalna

[Namarie]

Cześć,
mam problem z pewnym zadaniem, którego treść brzmi:

Wektory \(\displaystyle{ e_{1},e _{2}, e _{3}}\) tworzą bazę ortonormalną przestrzeni wektorowej E. Uzasadnij, że układ \(\displaystyle{ g _{1}= \frac{1}{3}(2e_{1}-2e_{2}-e_{3}) , g_{2}=\frac{1}{3}(2e_{1}-e_{2}+e_{3}) , g_{3}=\frac{1}{3}(e_{1}-2e_{2}-2e_{3})}\) też jest bazą ortonormalną przestrzeni E.

Ortonormalną tzn, że są parami ortogonalne i norma każdego z nich jest równa jeden. Tyle wiem.
Potem kombinowałam coś z macierzą, która byłaby utworzona ze współczynników stojących przy \(\displaystyle{ e_{1},e _{2}, e _{3}}\) odpowiednio.
Wyszła mi taka macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{2}{3} &\frac{-2}{3}&\frac{-1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{-1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{-2}{3}&\frac{-2}{3}\end{bmatrix}}\)
widzę, że te kolumny macierzy są jednostkowe, ale nie wychodzi mi , że są one ortogonalne.. I nie wiem czy błędnie to rozumuję, czy jest błąd w zadaniu?

Prosze o pomoc.
Z góry dziękuję.

[BettyBoo]

Wektor \(\displaystyle{ g_2}\) ma długość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{4+1+1}}{3}\neq 1}\), poza tym \(\displaystyle{ g_1\circ g_2=\frac{4+2-1}{3}\neq 0}\), więc ani ta baza ortogonalna nie jest, ani wektory długości 1 nie mają. Jesteś pewna, że poprawnie przepisałaś treść zadania?

Pozdrawiam.

[Namarie]

Okazało się, że był błąd w zadaniu. Wykładowca pozmieniał znaki tam gdzie trzeba i już wszystko było w porządku