Korzystając z metody Lagrange’a podane formy sprowadzić do postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ 2x_{1}x_{2} -2x_{2} ^{2}-2x_{1}x_{3}+3x_{3} ^{2}}\)
Zacząłem robić w ten sposób, ale nie mam pomysłu na dalsze kroki:
\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}^{2}-3x_{2}^{2}+(x_{1}-x_{3})^{2}-x_{1}^{2}+2x_{3}^{2}}\)
Postać kanoniczna formy kwadratowej.
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Postać kanoniczna formy kwadratowej.
Algorytm mówi, żeby zaczynać od \(\displaystyle{ x_1}\), ale tak naprawdę nie ma to znaczenia, możesz zacząć od dowolnej zmiennej (byle występuje ona w kwadracie).
Ponieważ \(\displaystyle{ x_1}\) nie występuje w kwadracie, to pogrupuj najpierw wszystkie składniki zawierające \(\displaystyle{ x_2}\) i uzupełnij do kwadratu - czyli masz:
\(\displaystyle{ -2( x_{2} ^{2}-x_{1}x_{2}+\frac{x_1^2}{4})+\frac{x_1^2}{2}-2x_{1}x_{3}+3x_{3} ^{2}}\)
potem w tym co zostało pogrupuj składniki zawierające \(\displaystyle{ x_1}\) (lub \(\displaystyle{ x_3}\)) a potem to zostanie Ci już jeden kwadrat. Podstaw nowe zmienne i gotowe.
Pozdrawiam.
Ponieważ \(\displaystyle{ x_1}\) nie występuje w kwadracie, to pogrupuj najpierw wszystkie składniki zawierające \(\displaystyle{ x_2}\) i uzupełnij do kwadratu - czyli masz:
\(\displaystyle{ -2( x_{2} ^{2}-x_{1}x_{2}+\frac{x_1^2}{4})+\frac{x_1^2}{2}-2x_{1}x_{3}+3x_{3} ^{2}}\)
potem w tym co zostało pogrupuj składniki zawierające \(\displaystyle{ x_1}\) (lub \(\displaystyle{ x_3}\)) a potem to zostanie Ci już jeden kwadrat. Podstaw nowe zmienne i gotowe.
Pozdrawiam.