Podać przykład takiej macierzy, że:

[Czi]

Zbiór :
Z={( a1,a2,a3,a4,a5):a1,a2,a3,a4,a4 należą do {0,1} i a1+a2+a3+a4+a5>0}

składa się z 31 niezerowych wektorów przestrzeni R^5.

Podać przykład takiej macierzy kwadratowej A wymiaru 5*5 , że w zbiorze Z jest dokładnie 10 wektorów własnych macierzy A.

Z góry dziękuję za wszelaką pomoc.

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\ 0&0&1&0&0\\ 0&0&0&2&0\\0&0&0&0&2\end{bmatrix}}\)

Wektorami własnymi odpowiadającymi wartości własnej 1 są \(\displaystyle{ [a,b,c,0,0]^T}\) i w zbiorze Z jest ich dokładnie 7 (a,b,c mogą przyjmować wartości 0 lub 1 z wyłączeniem przypadku, gdy wszystkie trzy są równe 0), natomiast wektorami własnymi odpowiadającymi wartości własnej 2 są \(\displaystyle{ [0,0,0,a,b]^T}\) i w zbiorze Z jest ich dokładnie 3.

Pozdrawiam.

[Czi]

Bardzo dziękuje już za "trzykrotną" pomoc.