Rząd macierzy ze względu na parametr

[piotrekd4]

Znajdź rząd macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}5&p&5&p\\1&1&1&1\\p&p&2&2\end{array}\right]}\) w zależności od paramteru p.

[Zlodiej]

Można np. metodą Gaussa:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}5&p&5&p\\1&1&1&1\\p&p&2&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\5&p&5&p\\p&p&2&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&p-5&0&p-5\\0&0&2-p&2-p\end{array}\right]}\)

Widzimy, że jeżeli \(\displaystyle{ p\neq 2 \wedge p\neq 5}\) to schodki nam się nie zerują zatem rząd macierzy jest równy 3.

Zostają dwa przypadki do podstawienia. Jeżeli p=2 to mamy 2 schodki zatem rząd jest równy 2. Analogicznie gdy p=5.