Ile wynosi norma z f(x)=sinx ?

superplayer · Post autor: **superplayer** » 8 cze 2009, o 16:50

Ile wynosi norma z f(x)=sinx ?

Jak to obliczyć ?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 cze 2009, o 17:50

A wiesz w ogóle jak się definiuje standardową normę w przestrzeni funkcji ciągłych na jakimś zwartym odcinku?

max · Post autor: **max** » 8 cze 2009, o 18:53

No właśnie, pytanie do autora - w jakiej przestrzeni to ma być norma? Bez takiej wiedzy nie można udzielić sensownej odpowiedzi.

superplayer · Post autor: **superplayer** » 8 cze 2009, o 19:41

Dobra skumałem ,że iloczyn skalarny inaczej definiuje się w różnych przestrzeniach .

Np.
Np. normę w przestrzeni unitarnej można określić jako
\(\displaystyle{ ||x||= \sqrt{<x|x>}}\)

czyli co w naszym przypadku ,gdy f(x) =sin x to norma wynosi sin x ?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 cze 2009, o 21:03

Ale norma nie musi pochodzić od iloczynu skalarnego.
Zadajesz pytanie tak z głupia frant, czy masz jakieś konkretne zadanie?

superplayer · Post autor: **superplayer** » 8 cze 2009, o 21:59

Zadanie mam takie jak w pierwszym poście:

f(x)=sin x

||f(x)||=?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 cze 2009, o 08:27

Dla dowolnie ustalonej liczby rzeczywistej nieujemnej można skonstruować całkiem łatwo taką normę, że norma z tego sinusa będzie tą liczbą.
Inaczej pisząc - zadanie nie jest rozwiązywalne, bo nie wiemy, w jakiej przestrzeni, z jaką topologią to rozważamy.