baza i przestrzeń liniowa

[Ermes]

jak rozwiazać poniższe zadanie?
\(\displaystyle{ 1.\\ \mathrm{Niech} \ \{u, v, w\} \ \mathrm{- \ baza \ przestrzeni \ }V \ \mathrm{nad} \ \mathbb{R}. \\ \mathrm{Czy\ układ}\ \{ 2v+u-3w,\ 5u-2v,\ w-2u\}\ \mathrm{jest\ bazą}\ V ? \\
\mathrm{Znaleźć\ bazę\ i\ wymiar\ przestrzeni\ W\ =\ Lin}\{ 2v+u-3w,\ 5u-2v,\ w-2u \}.\\
\mathrm{Czy\ U} = \{ \alpha u + \beta v + \gamma : \alpha ,\beta , \gamma \in \mathbb{R}\ \wedge \
\alpha +2 \beta -\gamma = 0 \}\ \mathrm{jest\ podprzestrzenia\ liniową\ przestrzeni\ V ?}}\)


wdzięczny za wyczerpującą odpowiedz

[mol_ksiazkowy]

Quote:

\(\displaystyle{ 1.\\ \mathrm{Niech} \ \{u, v, w\} \ \mathrm{- \ baza \ przestrzeni \ }V \ \mathrm{nad} \ \mathbb{R}. \\ \mathrm{Czy\ układ}\ \{ 2v+u-3w,\ 5u-2v,\ w-2u\}\ \mathrm{jest\ bazą}\ V ?}\)\

Nie jest bo np
\(\displaystyle{ 1(2v+u-3w) +1(5u-2v)+3(w-2u)=0}\)

[Ermes]

no ok do tego doszedłem, ja akurat zrobiłem macierz policzyłem wyznacznik i wyszło 0 wiec OK, ale co z resztą zadania ?

[mol_ksiazkowy]

Przestrzeń W ma wymiar dim= 2, a jej baza jest np {5u-2v, w-2u}