Przestrzenie euklidesowe

[agnieszka6]

Mam takie 2 zadania w ksiazce nie moge ich rozwiazac. Prosze o rozwiaznia krok po kroku

1. Zortogonalizować metodą Grama – Schmidta podane wektory w odpowiednich przestrzeniach euklidesowch:

a) (2,1,3),(1,6,2) w przestrzeni \(\displaystyle{ E^{3}}\)
b) (4,3,0,0),(4,3,2,0),(4,3,2,1) w przestrzeni \(\displaystyle{ E^{4}}\)

2. Znaleźć rzut ortogonalny podanego wektora na wskazaną podprzestrzeń przestrzeni euklidesowej:

\(\displaystyle{ \vec{u} = (3,1,2,0) \in E^{4}, E_{0}=}\) lin{(1,2,1,2),(0,1,1,1)}

[klaudia11]

a)

\(\displaystyle{ U_{1} = [2,1,3]
U_{2} = [1,6,2]

Wezmy
V_{1}= [2,1,3]

Znajdujemy

V_{2}=U_{2}- \frac{<U_{2},V_{1}>}{||V_{1}||^{2}}}\)

b)

\(\displaystyle{ U_{1} = [4,3,0,0]
U_{2} = [4,3,2,0]
U_{3} = [4,3,2,1]

Wezmy
V_{1}= [4,3,0,0]

V_{2}=U_{2}- \frac{<U_{2},V_{1}>}{||V_{1}||^{2}}

V_{3}=U_{3}- \left[ \frac{<U_{3},V_{1}>}{ ||V_{1}||^{2}} * V_{1}+\frac{<U_{3},V_{2}>}{ ||V_{2}||^{2}} * V_{2} \right]}\)

Cos podobnego powinno byc jako odpowiedz

Może ktos zna na drugie pytanie odp

[qdoj]

A wie ktoś z jakiej książki pochodzą te zadania?
Agnieszki6 nie była tu już od 9. czerwca 2009, ale może ktoś inny wie?

[Macejo]

algebra liniowa 2 przykłady i zadania T.Jurewicz Z.Skoczylas