Czy przestrzeń \(\displaystyle{ V= \left[ ( x_{1}, x_{2}, x_{3},...,x_{2n}) \in R^{2n}:x_{2}=2x_{1}, x_{4}=2x_{3},..., x_{2n}=x_{2n-1} \right]}\) Jest popdrzestrzenia \(\displaystyle{ R^{2n}}\)
Moje rozwiązanie:
Wektor tej przestrzeni ma postac:
\(\displaystyle{ ( x_{1}, 2x_{1}, x_{3},2x_{3},...,x_{2n-1},2x_{2n-1})}\)
A wektory bazowe tej przestrzeni:
\(\displaystyle{ (1,2,0,...,0)}\)
\(\displaystyle{ (0,0,1,2...,0)}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ (0,0,...,1,2)}\)
Baza składa sie z n wektórw i każdy z nich mozna zbudować z bazy kanonicznej przestrzeni \(\displaystyle{ R^{2n}}\), więć V jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ R^{2n}}\).
---------------------------------------------------------------------------
Nie wiem na ile moje wnioski i metoda sa poprawne i czy przypadkiem nie musze udowadniać z warunków:
\(\displaystyle{ \alpha V(X)=V( \alpha X)}\)
\(\displaystyle{ V(X+Y)=V(X)+V(Y)}\)
