jądro homomorfizmu liniowego

[samsun89]

Opisz jądro homomorfizmu liniowego \(\displaystyle{ h:R^{3}->R^{2}, h((x_{1},x_{2},x_{3}))=(x_{1}+2x_{3},2x_{2}-2x_{3})}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2x_{3}=0\\2x_{2}-2x_{3}=0 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-2x_{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=x_{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}}\)
\(\displaystyle{ Kerh=(-2,1,1)}\) czy taka jest odpowiedź??

[BettyBoo]

Prawie.

Albo piszesz \(\displaystyle{ Kerh=lin\{(-2,1,1)\}}\) albo \(\displaystyle{ Kerh=\{(-2t,t,t), t\in R\}}\).

Pozdrawiam.