Witam.
Sam dowód algorytmu Chio obliczania wyznaczników mam w książce "Algebra liniowa 1 - Definicje, twierdzenia, wzory":
W "Algebra liniowa 2 - Przykłady i zadania", są obliczone rzędy przy pomocy tego algorytmu:
Niestety nie dysponuje książką "Algebra liniowa 2 - Definicje, twierdzenia, wzory", w której to być może, owy dowód się znajduje. Czy ktoś się orientuje, gdzie indziej mogę znaleźć informacje na ten temat? Może ktoś dysponuje ową książką i mógłby pomóc?
Pozdrawiam.
Dowód algorytmu Chio obliczania rzędów
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Dowód algorytmu Chio obliczania rzędów
Algorytm postępowania z macierzą jest ten sam, różnice polegają na zastosowaniach. Prześledzimy sobie dowód dla wyznaczników.
Krok pierwszy: dzielenie przez \(\displaystyle{ a_{11}}\).
Co to zmienia w przypadku rzędu? Nic. Rząd wyjściowej macierzy i rząd macierzy po pierwszym znaku równości są takie same.
Krok drugi - odejmowanie wielokrotności pierwszego wiersza od pozostałych.
Co to zmienia w przypadku rzędu? Nic. Rzędy obu macierzy (przed i po drugim znaku równości) są takie same.
Krok trzeci - wykorzystanie rozwinięcia Laplace'a.
Jest odpowiednik tego twierdzenia dla rzędów - rząd macierzy przed trzecim znakiem równości jest równy 1+ rząd macierzy, która powstaje po wykreśleniu pierwszej kolumny (zawierającej tylko jeden niezerowy element) oraz pierwszego wiersza (który zawiera jedyny niezerowy element pierwszej kolumny).
Krok czwarty - mnożenie każdego wiersza przez \(\displaystyle{ a_{11}}\)
Co to zmienia w przypadku rzędu? Nic. Rzędy obu macierzy (przed i po czwartym znaku równości) są takie same.
Stąd otrzymujesz ostateczny wzór (dla rzędów macierze nie muszą być kwadratowe)
\(\displaystyle{ rz\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\\ \vdots & \vdots& \ldots & \vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\end{bmatrix}=1+rz \begin{bmatrix}a^\prime_{22}&a^\prime_{23}&\ldots&a^\prime_{2n}\\a^\prime_{32}&a^\prime_{33}&\ldots&a^\prime_{3n}\\ \vdots & \vdots& \ldots & \vdots\\ a^\prime_{m2}&a^\prime_{m3}&\ldots&a^\prime_{mn}\end{bmatrix}}\)
Pozdrawiam.
Krok pierwszy: dzielenie przez \(\displaystyle{ a_{11}}\).
Co to zmienia w przypadku rzędu? Nic. Rząd wyjściowej macierzy i rząd macierzy po pierwszym znaku równości są takie same.
Krok drugi - odejmowanie wielokrotności pierwszego wiersza od pozostałych.
Co to zmienia w przypadku rzędu? Nic. Rzędy obu macierzy (przed i po drugim znaku równości) są takie same.
Krok trzeci - wykorzystanie rozwinięcia Laplace'a.
Jest odpowiednik tego twierdzenia dla rzędów - rząd macierzy przed trzecim znakiem równości jest równy 1+ rząd macierzy, która powstaje po wykreśleniu pierwszej kolumny (zawierającej tylko jeden niezerowy element) oraz pierwszego wiersza (który zawiera jedyny niezerowy element pierwszej kolumny).
Krok czwarty - mnożenie każdego wiersza przez \(\displaystyle{ a_{11}}\)
Co to zmienia w przypadku rzędu? Nic. Rzędy obu macierzy (przed i po czwartym znaku równości) są takie same.
Stąd otrzymujesz ostateczny wzór (dla rzędów macierze nie muszą być kwadratowe)
\(\displaystyle{ rz\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\\ \vdots & \vdots& \ldots & \vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\end{bmatrix}=1+rz \begin{bmatrix}a^\prime_{22}&a^\prime_{23}&\ldots&a^\prime_{2n}\\a^\prime_{32}&a^\prime_{33}&\ldots&a^\prime_{3n}\\ \vdots & \vdots& \ldots & \vdots\\ a^\prime_{m2}&a^\prime_{m3}&\ldots&a^\prime_{mn}\end{bmatrix}}\)
Pozdrawiam.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Dowód algorytmu Chio obliczania rzędów
BettyBoo zapomniałaś dodać że jeśli jakiś wiersz jest kombinacją liniową innych wierszy
to skreślenie go nie zmieni rzędu macierzy
to skreślenie go nie zmieni rzędu macierzy