Równanie macierzowe.

[kamildvd]

Witam: Mam oto takie równanie macierzowe :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-1\\2&-2&0\\3&2&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot X - \begin{bmatrix} 4&-1&0\\2&0&0\\5&1&-2\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6&-2&4\\0&2&1\\-4&0&2\end{bmatrix}}\)

Rozwiązuję je w sposób :
AX - B= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) C
AX= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) C + B / \(\displaystyle{ cdot \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}}\)AX= \(\displaystyle{ A^{-1}}\) ( frac{1}{2}}\) C + B )

X= \(\displaystyle{ A^{-1}}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) C + B

Dochodzę w ten sposób do rozwiązania macierzy X jednak potem ją podstawiam to wyżej wymienionego równania i L nie jest równa P stronie. Jeśli ktoś pomoże bede wdzięczny

[BettyBoo]

Się nawiasu zapomniało Ma być \(\displaystyle{ X= A^{-1}( \frac{1}{2} C + B)}\). Jeśli nie o to chodzi, to sprawdź czy do obliczeń bierzesz odpowiednie macierze.

Pozdrawiam.

PS Gwoli ścisłości, zanim się tak rozwiąże, wypadałoby sprawdzić, czy A jest odwracalna.

[kamildvd]

Wydaje mi się ,że dobrze to robię. A nawiasu zapomniałem tu napisać. NIe wiem czego źle wychodzi.

[miki999]

Może zamieść swoje obliczenia to postaramy się odnaleźć błąd. Może źle wyznaczyłeś macierz odwrotną?

[BettyBoo]

U mnie wyszło

\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{6}\begin{bmatrix}
1 & 1& 1\\
1 & -2& 1\\ -5 &1 &1\end{bmatrix}\qquad
X=\begin{bmatrix}
2 & 0 & \frac{1}{4} \\
1 & -\frac{1}{2} & 0 \\
-5 & 2 & -\frac{7}{4}
\end{bmatrix}}\)


Pozdrawiam.

[kamildvd]

Skąd Ci wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) skoro wyznacznik macierzy A wychodzi -12 ?

[BettyBoo]

Skąd Ci wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) skoro wyznacznik macierzy A wychodzi -12 ?

Wyznacznik wychodzi -12, ale co z tego? Obliczyłam sobie macierz dopełnień, było dużo minusów i wszystko się przez 2 dzieliło, więc zapisałam tak, jak zapisałam. Ty się tu o zapis nie czepiaj, tylko sprawdź, czy masz taki sam wynik

Pozdrawiam.

[kamildvd]

Mi X wychodzi inaczej :/ Coś zle chyba robię. Najpierw trzeba wykonać działanie w nawiasie a potem pomnożyć przez macierz odwrotną,tak ?

[BettyBoo]

Mi X wychodzi inaczej :/ Coś zle chyba robię. Najpierw trzeba wykonać działanie w nawiasie a potem pomnożyć przez macierz odwrotną,tak ?

Tak, najpierw dodajesz to, co jest w nawiasie, a potem mnożysz przez odwrotną do A - ale koniecznie z odpowiedniej strony. Jeśli metodę masz dobrą, tzn że mylisz się w rachunkach. Sprawdź jeszcze raz albo podaj mi sposób obliczenia przynajmniej jednego błędnego elementu w macierzy X - może będę w stanie dojść, co jest nie tak.

Pozdrawiam.

Edit: to co poniżej jest dobrze. Wniosek z tego, że robisz błąd przy obliczaniu iloczynu. Podaj wzór na jeden element, to Ci powiem, gdzie masz błąd.

[kamildvd]

Wyrażenie z nawiasu mi wychodzi : \(\displaystyle{ egin{bmatrix} 7&-2&2\2&1&\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\\3&1&-1\end{bmatrix}}\) Wyszło tak jak Tobie. Dzięki Wielkie.}\)