Cześć,
Mam problem z rozwiązaniem poniższych zadanek. Pomożecie?
1)
Rozwiązać układ równań: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&y&z&-4t=1\\2x&-y&-z&t=-1\\4x&3y&2z&-12t=2\end{bmatrix}}\)
Nie wiem czy dobrze ale zacząłem robić metodą eliminacji Gauss'a:
[/latex] \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&-4|1\\0&-3&-3&9|-3\\0&-1&-2&4|-2\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \sim \begin{bmatrix} 1&1&1&-4|1\\0&-1&-1&3|-1\\0&-1&-2&4|-2\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \sim \begin{bmatrix} 1&0&0&-1|0\\0&-1&-1&3|-1\\0&-1&-2&4|-2\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \sim \begin{bmatrix} 1&0&0&-1|0\\0&1&1&_3|11\\0&-1&-2&4|-2\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \sim \begin{bmatrix} 1&0&0&-1|0\\0&1&1&_3|11\\0&0&-1&1|-1\end{bmatrix}}\)
Nie wiem jak skończyć?
2)Rozwiązać równanie macierzowe: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3\\0&1&2\\0&2&1\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix} 0&2&1\\1&1&0\\3&0&1\end{bmatrix}}\)
Tutaj trzeba jakoś podzielić lewą stronę lewostronnie? Nie wiem dokładnie o co chodzi?
1. Nie chce mi się sprawdzać czy poprawnie zostały powykonywane operacje na wierszach (bo zapewne to uczyniłeś), ale wystarczy potraktować zmienną \(\displaystyle{ t}\) jako parametr i w rozwiązaniu przenieść na drugą stronę.
2. Należy przemnożyć układ lewostronnie przez odwrotność macierzy: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3\\0&1&2\\0&2&1\end{bmatrix}}\)
miki999 pisze:1. Nie chce mi się sprawdzać czy poprawnie zostały powykonywane operacje na wierszach (bo zapewne to uczyniłeś), ale wystarczy potraktować zmienną \(\displaystyle{ t}\) jako parametr i w rozwiązaniu przenieść na drugą stronę.
Ok, zatem załóżmy, że mamy: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&0&-1|0\\0&1&1&\ \ 3|11\\0&0&-1&\ \ \ 1 |-1\end{array}\right]}\)
Ostatni wiersz \(\displaystyle{ \cdot (-1)}\) i odejmujemy go od 2. wiersza: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-t=0 \\ y+4t=10 \\ z-t=1 \end{cases}}\)
Piszemy adnotację: układ ma nieskończenie wiele rozwiązań z 1 parametrem. Przyjmujemy, że \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem i rozwiązanie naszego układu wygląda tak: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=t \\ y=10-4t \\ z=1+t \end{cases}}\)
