znaleść równanie prostej

[ja89]

znaleść równanie prostej przechodzacej przez A(1,2,1) i przecinajacej dwie proste:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}= \frac{y+3}{-2}= \frac{z-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{2}= \frac{y-2}{1}= \frac{z}{3}}\)

doszłam do tego ze szukana prosta wyraża sie :
x=1+al
y=2+bl
z=1+cl

pozniej zaczelam pisać uklady równań wiedzac ze prosta ta przecina sie z podanymi prostymi tylko nieciekawie mi to wychodzilo...
Prosze o pomoc.

[BettyBoo]

No to może tak: zapisz ogólną postać punktu B należącego do 1 prostej (zależną od parametru t) oraz ogólną postać punktu C należącego do drugiej prostej (zależną od parametru s) . Ponieważ punkty A,B,C mają leżeć na jednej prostej, to oznacza, że wektory \(\displaystyle{ \vec{AB},\ \vec{AC}}\) muszą być równoległe, czyli dla pewnego k zachodzi \(\displaystyle{ \vec{AB}=k \vec{AC}}\). Otrzymujesz układ 3 równań (nieliniowych!) z niewiadomymi k,s,t. Sprawdzasz, czy on ma rozwiązanie (na wszelki wypadek), a potem dowolne dwa z 3 punktów wykorzystujesz do napisania wektora kierunkowego szukanej prostej.

Pozdrawiam.