wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego

[koreczek]

polecenie: znaleźć wartości własne i wektory własne przekształceń liniowych rzeczywistych przestrzeni liniowych
a) \(\displaystyle{ F: R^{2} \rightarrow R^{2}, F([x,y])=[-y, x]}\)
b) \(\displaystyle{ F: R^{3} \rightarrow R^{3}, F([x,y,z])=[x-y+2z, 3y-z, 4z]}\)
c) \(\displaystyle{ F: R_{2}[x] \rightarrow R_{2}[x], F(f)=xf'}\)

z góry dziękuję za pomoc

[BettyBoo]

Piszesz macierz przekształcenia A w bazie kanonicznej i liczysz wartości własne tej macierzy, tzn szukasz rozwiązań równania \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\). Jak znajdziesz wartości własne, to dla każdej obliczonej wartości \(\displaystyle{ \lambda_i}\) rozwiązujesz jednorodny układ równań \(\displaystyle{ (A-\lambda_iI)X=0}\)

Pozdrawiam.