wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
koreczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 10 lis 2006, o 09:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy

Post autor: koreczek »

macierz wygląda tak: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&-6&0\\9&-7&0\\6&-4&0\end{bmatrix}}\)

doszłam do tego, że wartości własne to 0, -1, 2
... o ile dobrze policzyłam

będę wdzięczna za pomoc w dalszej części zadania
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy

Post autor: BettyBoo »

Dobrze obliczyłaś wartości własne.

Teraz, dla każdej z tych wartości z osobna rozwiązujesz układ równań \(\displaystyle{ (A-\lambda I)X=0}\).

Np dla wartości własnej -1 układ ma postać \(\displaystyle{ (A-(-1)I)X=0}\), czyli macierz tego układu ma postać

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8+1&-6&0\\9&-7+1&0\\6&-4&0+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9&-6&0\\9&-6&0\\6&-4&1\end{bmatrix}}\)

Jak widać pierwsze równanie można wykreślić (bo jest takie samo jak drugie), a dalej już łatwo się rozwiązuje.

Dla pozostałych dwóch wartości analogicznie. Ponieważ wszystkie wartości są jednokrotne, rozwiązanie każdego układu powinno wyjść z jednym parametrem.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ