macierz wygląda tak: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&-6&0\\9&-7&0\\6&-4&0\end{bmatrix}}\)
doszłam do tego, że wartości własne to 0, -1, 2
... o ile dobrze policzyłam
będę wdzięczna za pomoc w dalszej części zadania
wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy
Dobrze obliczyłaś wartości własne.
Teraz, dla każdej z tych wartości z osobna rozwiązujesz układ równań \(\displaystyle{ (A-\lambda I)X=0}\).
Np dla wartości własnej -1 układ ma postać \(\displaystyle{ (A-(-1)I)X=0}\), czyli macierz tego układu ma postać
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8+1&-6&0\\9&-7+1&0\\6&-4&0+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9&-6&0\\9&-6&0\\6&-4&1\end{bmatrix}}\)
Jak widać pierwsze równanie można wykreślić (bo jest takie samo jak drugie), a dalej już łatwo się rozwiązuje.
Dla pozostałych dwóch wartości analogicznie. Ponieważ wszystkie wartości są jednokrotne, rozwiązanie każdego układu powinno wyjść z jednym parametrem.
Pozdrawiam.
Teraz, dla każdej z tych wartości z osobna rozwiązujesz układ równań \(\displaystyle{ (A-\lambda I)X=0}\).
Np dla wartości własnej -1 układ ma postać \(\displaystyle{ (A-(-1)I)X=0}\), czyli macierz tego układu ma postać
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8+1&-6&0\\9&-7+1&0\\6&-4&0+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9&-6&0\\9&-6&0\\6&-4&1\end{bmatrix}}\)
Jak widać pierwsze równanie można wykreślić (bo jest takie samo jak drugie), a dalej już łatwo się rozwiązuje.
Dla pozostałych dwóch wartości analogicznie. Ponieważ wszystkie wartości są jednokrotne, rozwiązanie każdego układu powinno wyjść z jednym parametrem.
Pozdrawiam.