Rzut prostej na płaszczyznę

[47$48]

Zadanie znalazlem na forum post387012.htm#p387012 lecz niestety nikt nie pomogl uzytkownikowi... Licze, ze ze mna bedzie inaczej

[BettyBoo]

Znaleźć rzut prostopadły prostej :

\(\displaystyle{ l}\) :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=-2+t\\y=-3t\\z=1-t \end{array}}\) \(\displaystyle{ t\in R}\)

na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) : \(\displaystyle{ 2x+3y-z-9=0}\)

Najpierw sprawdzasz czy prosta jest prostopadła lub równoległa do płaszczyzny (tzn czy czy wektor kierunkowy prostej i normalny płaszczyzny są odpowiednio równoległe/prostopadłe do siebie)

nic się nie bój, Twoja nie jest ani taka, ani taka

skoro tak, to prosta i płaszczyzna przecinają się dokładnie w jednym punkcie

Metody są dwie - za pomocą punktów lub za pomocą płaszczyzn

Za pomocą punktów - trzeba znaleźć dwa punkty na rzucie.
1) szukasz punktu wspólnego prostej i płaszczyzny - jest on swoim rzutem
2) bierzesz dowolny punkt prostej i rzutujesz na płaszczyznę z definicji (tworzysz prostą prostopadłą do płaszczyzny i zawierającą ten punkt, a następnie szukasz punktu wspólnego utowrzonej prostej i płaszczyzny)

Mając dwa punty piszesz wektor, a potem równanie prostej

Za pomocą płaszczyzn - wystarczy stworzyć płaszczyznę prostopadłą do podanej płaszczyzny i zawierającą podaną prostą (wektor normalny takiej płaszczyzny jest równoległy do iloczynu wektorowego wektora kierunkowego prostej i normalnego płaszczyzny, a punkt bierzesz dowolny z prostej). Wówczas szukany rzut to część wspólna obu płaszczyzn.

Pozdrawiam.