wyznacz macierz X

DRZEWO · Post autor: **DRZEWO** » 27 maja 2009, o 18:06

wyznacz macierz X, wiedząc że spełniona jest następujące równanie: \(\displaystyle{ A}\) \(\displaystyle{ A^{t}}\) \(\displaystyle{ X}\)=\(\displaystyle{ 2A}\), gdzie A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\end{array}\right]}\).

kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać...
mam kombinować coś z tym ---> \(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ A^{t}}\) \(\displaystyle{ X}\)=\(\displaystyle{ 2A}\) / \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}}\)\(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ A^{t}}\)\(\displaystyle{ X}\)=\(\displaystyle{ A^{-1}}\)\(\displaystyle{ 2A}\)
????

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 27 maja 2009, o 18:20

Nie całkiem A nie jest macierzą kwadratową, więc nie ma co mówić o odwracalności.

Najpierw obliczasz \(\displaystyle{ AA^T}\). Jeśli jest to macierz odwracalna (sprawdzasz, czy ma niezerowy wyznacznik), to wtedy

\(\displaystyle{ X=2(AA^T)^{-1}A}\).

Jeśli \(\displaystyle{ AA^T}\) nie jest macierzą odwracalną, to ponieważ z postaci równania wynika, że X musi być wymiaru 2x3, więc powiedzmy

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a&b&c\\d&e&f\end{bmatrix}}\)

Podstawiasz tą postać do równania \(\displaystyle{ AA^TX=2A}\) i obliczasz stąd wszystkie elementy macierzy X.

Pozdrawiam.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 maja 2009, o 19:05

BettyBoo
Jeśli macierz nie jest odwracalna można obliczyć macierz pseudoodwrotną ale czy jest sens

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 27 maja 2009, o 19:16

mariuszm, mogłabym się wypowiedzieć, gdybym wiedziała, co to jest macierz pseudoodwrotna

To co pisałam wyżej nie korzysta z żadnych skomplikowanych własności poza warunkiem na odwracalność macierzy oraz wykonalność działań, więc jest to dość oczywista metoda - przy czym nie twierdzę, że jedyna.

Pozdrawiam.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 maja 2009, o 19:30

BettyBoo pisze:mariuszm, mogłabym się wypowiedzieć, gdybym wiedziała, co to jest macierz pseudoodwrotna

To co pisałam wyżej nie korzysta z żadnych skomplikowanych własności poza warunkiem na odwracalność macierzy oraz wykonalność działań, więc jest to dość oczywista metoda - przy czym nie twierdzę, że jedyna.

Pozdrawiam.

... z_odwrotna

O macierzy pseudoodwrotnej wspomniane jest też w tablicach matematycznych
Adamantan