Wymiar jadra przeksztalcenia

agnieszka6 · Post autor: **agnieszka6** » 27 maja 2009, o 15:09

Mam problem z tym zadankiem proszę o pomoc:

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L:V \rightarrow W}\) ma w pewnych bazach przestrzeni liniowych V,W macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&4\\1&1&3\\2&1&5\\1&3&5\\0&1&1\end{bmatrix}}\)

Muszę znaleść wymiar jądra tego przekształcenia.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 27 maja 2009, o 15:29

Korzystasz z równości

\(\displaystyle{ dimV=dim(KerL)+dim(ImL)}\)

oraz z faktu, że

\(\displaystyle{ dim(ImL)=r(A)}\),

gdzie A jest macierzą przekształcenia w dowolnych bazach.

Pozdrawiam.

klaudia11 · Post autor: **klaudia11** » 27 maja 2009, o 20:36

BettyBoo..
czyli jak to rozwiazac w praktyce? bo nie bardzo wiem jak skorzystac z tych rownosci

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 27 maja 2009, o 20:49

W praktyce: Wymiar dziedziny jest równy 3 (co wynika z postaci macierzy przekształcenia), więc wymiar jądra jest równy 3 minus rząd podanej macierzy.

Pozdrawiam.