rozwiązać względem x równanie

[ewkaj89]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\1&(1-x)&1&1\\1&1&(2-x)&1\\1&1&1&(3-x)\end{vmatrix}=0}\)

i należy rozwiązać względem \(\displaystyle{ x}\) równanie, należało by to metodą La Place'a ale tutaj żadnych 0 nie ma więc skąd mam wiedzieć który wiersz bądź którą kolumnę mam wykreślić?

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\1&(1-x)&1&1\\1&1&(2-x)&1\\1&1&1&(3-x)\end{vmatrix}=0}\)

i należy rozwiązać względem \(\displaystyle{ x}\) równanie, należało by to metodą La Place'a ale tutaj żadnych 0 nie ma więc skąd mam wiedzieć który wiersz bądź którą kolumnę mam wykreślić?

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\1&(1-x)&1&1\\1&1&(2-x)&1\\1&1&1&(3-x)\end{vmatrix}=0}\)

Odejmijmy pierwszą kolumnę od pozostałych

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&1\\1&(-x)&1&1\\1&0&(2-x)&1\\1&0&1&(3-x)\end{vmatrix}=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&1\\1&(-x)&0&1\\1&0&(1-x)&1\\1&0&0&(3-x)\end{vmatrix}=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&0\\1&(-x)&0&0\\1&0&(1-x)&0\\1&0&0&(2-x)\end{vmatrix}=0}\)

Teraz rozwińmy wyznacznik względem pierwszego wiersza

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}(-x)&0&0\\0&(1-x)&0\\0&0&(2-x)\end{vmatrix}=0}\)

\(\displaystyle{ \left( -x\right) \left( 1-x\right) \left(2-x \right)=0}\)

\(\displaystyle{ x\left( x-1\right) \left(x-2 \right)=0}\)

[BettyBoo]

Jeśli nie masz zer, to je sobie najpierw zrób - najłatwiej będzie w 1 kolumnie (lub 1 wierszu), bo tam nie masz żadnych x-sów. No więc robisz W2-W1, W3-W1, W4-W1. Żadna z tych operacji nie zmienia wyznacznika. A potem rozwinięcie względem 1 kolumny i dalej już łatwo idzie.

Pozdrawiam.