Działania na wektorach

[jcakov]

z1. Obliczyć długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=5 \vec{p}-4 \vec{q}}\) jeśli wektory p i q są do siebie prostopadłe.

Na płaszczyźnie prostopadłość oznaczała że iloczyn skalarny wektorów jest równy zero. Poza tym nie mam pojęcia jak wyliczyć długość wektora który jest sumą innych wektorów.

z2. Wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{w}}\) o długości 1, który jest prostopadły do wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}=[1,-2,0], \vec{v}=[0,3,-2]}\).
z3. Wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{c}}\) o długości 1 który tworzy z wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}=[1,0,0] \vec{b}=[1, \sqrt{3}, 0]}\) kąty \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)

Znów na płaszczyźnie to zadanie jest banalne, prostopadłość wektorów można uzyskać poprzez zamianę współrzędnych miejscami i odwrócenie jednego ze znaków. Do zadania z kątem można wykorzystać wzór na iloczyn skalarny. Ale gdy mam 3 współrzędne? Nie mam pojęcia co z tym zrobić, choć zadania są proste.

[BettyBoo]

Wskazówki

1) z definicji długość wektora to pierwiastek z iloczynu skalarnego wektora przez siebie

2) wektor prostopadły do dwóch danych wektorów jest równoległy do ich iloczynu wektorowego

3) skorzystaj ze wzoru na kąt między wektorami.

Pozdrawiam.