Przekształcenia liniowe, macierze

[piotrekd4]

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L:R^{3} \rightarrow R^{3}}\) przekształca wektory \(\displaystyle{ [0,1,1], [2,3,0],[1,0,0]}\) odpowiednio na \(\displaystyle{ [0,1,1],[0,0,0],[-1,0,0]}\). Znajdź macierz tego przekształcenia w bazie standardowej i oblicz \(\displaystyle{ L^{999}([2,3,6])}\), czyli obraz wektora \(\displaystyle{ [2,3,6]}\) w przekształceniu będącym 999-krotnym złożeniem L z sobą.

[BettyBoo]

Do pierwszej części wystarczy skorzystać ze wzoru na macierz przekształcenia przy zmianie bazy przestrzeni, do drugiej - z faktu, że macierz złożenia to iloczyn macierzy oraz postaci Jordana macierzy.

Pozdrawiam.