rzut ortogonalny

[K4rol]

\(\displaystyle{ A(7,1,9)\ B(-1,5,8)\in l}\)

Niech \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\) będą rzutami ortogonalnymi punktów \(\displaystyle{ C(1,2,3)\ D(5,-2,6)}\) na prostą \(\displaystyle{ l}\)

jak znaleźć ich współrzędne?

[BettyBoo]

1) napisać równanie prostej l wyznaczonej przez A i B

dla znalezienia C'
2) napisać równanie płaszczyzny k prostopadłej do l i przechodzącej przez C
3) znaleźć punkt wspólny l i k (to jest C')

dla D' analogicznie.

Pozdrawiam.

[K4rol]

\(\displaystyle{ l_{1}:\ \frac{x-7}{-8}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-9}{-1}}\)

\(\displaystyle{ l_{2}:\ \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-7}{-8}=\frac{x-1}{4}}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)

\(\displaystyle{ \frac{y-2}{-4}=-1}\)

\(\displaystyle{ y=6}\)

\(\displaystyle{ \frac{z-3}{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ z=1}\)

\(\displaystyle{ C'=(-3,6,1)}\)

czy tak?

[BettyBoo]

Nie wiem, co tu liczyłeś Zrobiłam z rozpędu błąd w opisie, już poprawiłam (nie da się wyznaczyć jednoznacznie prostej prostopadłej do innej prostej w przestrzeni, chodziło o płaszczyznę). Oblicz jeszcze raz.

Pozdrawiam.