Witam!
Mam takie zadanie:
Dana jest macierz przeksztalcenia \(\displaystyle{ M^{A}_{B}(\varphi)=\begin{bmatrix} 1&2\\2&1\end{bmatrix}}\),
gdzie \(\displaystyle{ A=((1,1),(2,1)) B=((0,1),(-1,1))}\)
a)Znalezc macierz tego przeksztalcenia w bazie kanonicznej
b)Obliczyc \(\displaystyle{ \varphi(3,5)}\)
Probowalem to rozwiazac, udalo mi sie dojsc to tego ze:
\(\displaystyle{ \varphi(x,y)=(y-x,3x-2y)}\)
Czy to sie zgadza? Jezeli tak, to obliczenie \(\displaystyle{ \varphi(3,5)}\) jest banalne, ale co z ta macierza? Bardzo prosze o pomoc.
Macierz przeksztalcenia
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Macierz przeksztalcenia
Używa się głownie dwóch wzorów:
MX=Y oraz X=PX'
Jeśli X, Y są wektorami współrzędnych w bazach A (w dziedzinie) i B(w przeciwdziedzinie), to M jest macierzą przekształcenia w bazach A i B i na odwrót: jeśli M jest macierzą przekształcenia w bazach A i B, to X i Y są wektorami współrzędnych w bazach A i B.
Jeśli X jest wektorem współrzędnych w bazie C oraz X' jest wektorem współrzędnych tego samego wektora, tylko w bazie D, to P jest macierzą przejścia od C do D, której kolumnami są współrzędne wektorów bazy D w bazie C. I odwrotnie - jeśli P jest odpowiednią macierzą przejścia, to X,X' są odpowiednimi wektorami.
W szczególności, kolumnami macierzy przejścia od bazy kanonicznej do B są współrzędne wektorów bazy B.
Macierz przejścia od C do D jest odwrotna do macierzy przejścia od D do C.
Z tego wynika m.in. wzór (na pewno znasz, bo to jeden z podstawowych) na macierz przekształcenia przy zmianie baz: \(\displaystyle{ S=Q^{-1}MP}\) i do tego wzoru wstawiasz swoje dane.
Pozdrawiam.
MX=Y oraz X=PX'
Jeśli X, Y są wektorami współrzędnych w bazach A (w dziedzinie) i B(w przeciwdziedzinie), to M jest macierzą przekształcenia w bazach A i B i na odwrót: jeśli M jest macierzą przekształcenia w bazach A i B, to X i Y są wektorami współrzędnych w bazach A i B.
Jeśli X jest wektorem współrzędnych w bazie C oraz X' jest wektorem współrzędnych tego samego wektora, tylko w bazie D, to P jest macierzą przejścia od C do D, której kolumnami są współrzędne wektorów bazy D w bazie C. I odwrotnie - jeśli P jest odpowiednią macierzą przejścia, to X,X' są odpowiednimi wektorami.
W szczególności, kolumnami macierzy przejścia od bazy kanonicznej do B są współrzędne wektorów bazy B.
Macierz przejścia od C do D jest odwrotna do macierzy przejścia od D do C.
Z tego wynika m.in. wzór (na pewno znasz, bo to jeden z podstawowych) na macierz przekształcenia przy zmianie baz: \(\displaystyle{ S=Q^{-1}MP}\) i do tego wzoru wstawiasz swoje dane.
Pozdrawiam.