odległość punktu

[K4rol]

Wyznacz odległość punktu \(\displaystyle{ O(0,0,0)}\) od prostej \(\displaystyle{ l}\) przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A(-2,1,3)\ B(1,2,4)}\). Na prostej \(\displaystyle{ l}\) wyznacz punkt najbliższy punktowi \(\displaystyle{ O(0,0,0)}\)

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}}\)

\(\displaystyle{ m=(3,1,1)}\)

\(\displaystyle{ P_{0}=(-2,1,3)}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{\parallel(3,1,1)\times (2,-1,-3)\parallel}{\parallel(-2,1,3)\parallel}=\sqrt{\frac{75}{7}}}\)

co z tym najbliższym punktem?

[crimlee]

punkt najbliższy w tym wypadku to będzie punkt przeciecia się prostej \(\displaystyle{ l}\) z prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez początek układy współrzędnych tj \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

[K4rol]

mhm.. no i wtedy wektor kierunkowy będzie prostopadły do wektora \(\displaystyle{ m}\), ale jak go wyznaczyć?

[AdamF]

wyznacz sobie plaszczyzne prostopadla do prostej i przechodzacej przez pkt O.
Pozniej wyznacz punkt wspolny plaszczyzny i prostej i bedziesz mial te 2 punkty.
ta plaszczyzna chyba bedzie: 3x+y+z=0
i pozniej podstaw x , y i z z rownania prostej i wyznaczysz z tego sobie ten punkt przeciecia

[K4rol]

hmmm... ale gdzie mam wstawić te xyz?

mam równanie prostej:

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}}\)

\(\displaystyle{ \pi:\ 3x+y+z=0}\)

płaszczyzna przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ 0}\)

edit:

już wiem, nvm ;]