Prosta \(\displaystyle{ l_{1}}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) i jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ B(-2,2,0)\ C(4,-1,7)}\). Prosta \(\displaystyle{ l_{2}}\) przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ D(1,-1,8)\ E(10,-1,11)}\). Wyznacz punkt przecięcie prostych \(\displaystyle{ l_{1}\ l_{2}}\) jeśli istnieje.
czyli:
\(\displaystyle{ BC:\ \frac{x+2}{6}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{7}}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=(6,-3,7)}\)
\(\displaystyle{ l_{1}:\ \frac{x-1}{a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-3}{c}}\)
\(\displaystyle{ \vec{m_{1}}=(a,b,c)}\)
no to musi być
\(\displaystyle{ \vec{m_{1}}\ \times \vec{BC}=0}\)
co nie? bo proste są równoległe
i z tego mam że
\(\displaystyle{ (7b+3c,-7a+6c,-3a-3b)=(0,0,0)}\)
jeśli chodzi o prostą \(\displaystyle{ l_{2}}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{9}=\frac{y+1}{0}=\frac{z-8}{3}}\)
teraz kwestia wyznaczenia a,b,c myślę, n oi wtedy będzie można wyznaczyć równanie \(\displaystyle{ l_{1}}\) no a wtedy punkt przecięcia nie będzie kłopotem, co dalej zrobić?
punkt przecięcia prostych
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
punkt przecięcia prostych
Niepotrzebnie sobie komplikujesz
Dla zapisania równania prostej wystarczy jakikolwiek punkt, który do niej należy oraz jakikolwiek wektor do niej równoległy.
Dla l1 masz punkt A, a wektor to np BC, dla l2 masz punkt (D lub E), a wektor to np DE.
Piszesz oba równania w postaci parametrycznej i przyrównujesz.
Uwaga, musisz sobie inaczej oznaczyć parametr w równaniu każdej prostej.
Pozdrawiam.
Dla zapisania równania prostej wystarczy jakikolwiek punkt, który do niej należy oraz jakikolwiek wektor do niej równoległy.
Dla l1 masz punkt A, a wektor to np BC, dla l2 masz punkt (D lub E), a wektor to np DE.
Piszesz oba równania w postaci parametrycznej i przyrównujesz.
Uwaga, musisz sobie inaczej oznaczyć parametr w równaniu każdej prostej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
punkt przecięcia prostych
aha.. dzięki :>
edit:
z prostej \(\displaystyle{ l_{2}}\) mam \(\displaystyle{ y=-1}\)
to:
\(\displaystyle{ -1=2-3t\\
t=1\\
x=1+6=7\\
y=2-3=-1\\
z=3+7=10}\)
git?
edit:
z prostej \(\displaystyle{ l_{2}}\) mam \(\displaystyle{ y=-1}\)
to:
\(\displaystyle{ -1=2-3t\\
t=1\\
x=1+6=7\\
y=2-3=-1\\
z=3+7=10}\)
git?