punkt przecięcia prostych

[K4rol]

Prosta \(\displaystyle{ l_{1}}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) i jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ B(-2,2,0)\ C(4,-1,7)}\). Prosta \(\displaystyle{ l_{2}}\) przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ D(1,-1,8)\ E(10,-1,11)}\). Wyznacz punkt przecięcie prostych \(\displaystyle{ l_{1}\ l_{2}}\) jeśli istnieje.

czyli:

\(\displaystyle{ BC:\ \frac{x+2}{6}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{7}}\)

\(\displaystyle{ \vec{BC}=(6,-3,7)}\)

\(\displaystyle{ l_{1}:\ \frac{x-1}{a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-3}{c}}\)

\(\displaystyle{ \vec{m_{1}}=(a,b,c)}\)

no to musi być

\(\displaystyle{ \vec{m_{1}}\ \times \vec{BC}=0}\)

co nie? bo proste są równoległe

i z tego mam że

\(\displaystyle{ (7b+3c,-7a+6c,-3a-3b)=(0,0,0)}\)

jeśli chodzi o prostą \(\displaystyle{ l_{2}}\) to:

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{9}=\frac{y+1}{0}=\frac{z-8}{3}}\)

teraz kwestia wyznaczenia a,b,c myślę, n oi wtedy będzie można wyznaczyć równanie \(\displaystyle{ l_{1}}\) no a wtedy punkt przecięcia nie będzie kłopotem, co dalej zrobić?

[BettyBoo]

Niepotrzebnie sobie komplikujesz

Dla zapisania równania prostej wystarczy jakikolwiek punkt, który do niej należy oraz jakikolwiek wektor do niej równoległy.

Dla l1 masz punkt A, a wektor to np BC, dla l2 masz punkt (D lub E), a wektor to np DE.

Piszesz oba równania w postaci parametrycznej i przyrównujesz.
Uwaga, musisz sobie inaczej oznaczyć parametr w równaniu każdej prostej.

Pozdrawiam.

[K4rol]

aha.. dzięki :>

edit:

z prostej \(\displaystyle{ l_{2}}\) mam \(\displaystyle{ y=-1}\)

to:

\(\displaystyle{ -1=2-3t\\

t=1\\

x=1+6=7\\
y=2-3=-1\\
z=3+7=10}\)

git?