równanie macierzy do sprawdzenia

[dyzzio]

1. znaleźć macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ X=A*A^T - 2E}\) jesli

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\0&1&2\end{array}\right]}\)

wyszło mi: \(\displaystyle{ X^{-1}=1/3 \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&4/3\end{array}\right]}\)

2. znaleźć macierz X spełniającą równanie : \(\displaystyle{ A*X*B=E}\) jeśli

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&4\\3&-5\end{array}\right]}\)
B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&-5\end{array}\right]}\)

wyszło mi:

X=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}37/27&14/27\\2/9&1/9\end{array}\right]}\)

[BettyBoo]

2 ok, w pierwszym masz niepotrzebnie 1/3 przed macierzą.

Pozdrawiam.

[Mariusz M]

W pierwszym niepotrzebnie wyciągnąłeś

\(\displaystyle{ 1/3}\)

przed macierz

reszta jest w porządku

Obydwa zadania sprowadzają się do mnożenia macierzy oraz do
odwracania macierzy

Jeśli chodzi o mnożenie macierzy
to element iloczynu macierzy jest sumą iloczynów elementów wiersza pierwszej macierzy
i kolumny drugiej macierzy (krótko mówiąc mnożymy wiersz przez kolumnę)

Jeśli chodzi o odwracanie macierzy
to można zastosować eliminację Gaussa

\(\displaystyle{ \left[ A|E\right]-> \left[ E|A^{-1}\right]}\)

Operacje elementarne na wierszach

1. Zamiana wybranych wierszy
2. Dodanie wiersza do innego wiersza dowolną liczbę razy
3. Pomnożenie wiersza przez skalar różny od zera

Powyższe operacje nie zmieniają macierzy odwrotnej
Operacje elementarne kontynuujemy dopóki nie sprowadzimy
macierzy odwracanej do macierzy jednostkowej
Macierz dołączona przybierze postać macierzy odwrotnej