równanie z parametrem

dyzzio · Post autor: **dyzzio** » 17 maja 2009, o 20:23

1. dla jakich wartości parametru "k" układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+ky-3z=0\\2x+y+z=0\\3x+ky-z=0 \end{array}}\)

ma rozwiązanie niezerowe?? po znalezieniu wartości "k" rozwiąż ten układ.

2.dla jakich wartości parametru p ukł. równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y+3z=px\\3x+y+3z=py\\3x+3y+z=pz \end{array}}\)
jest ukłądem cramera?? (o co chodzi z tym układem cramera??)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 maja 2009, o 20:53

1) ponieważ to układ jednorodny, to ma albo dokładnie jedno rozwiązanie albo nieskończenie wiele. Dokładnie jedno ma wtedy, gdy wyznacznik macierzy współczynników A jest niezerowy. Wystarczy więc rozwiązać równanie detA=0; obliczone wartości parametru wstawiasz do równań i rozwiązujesz zwykłe układy.

2) układ Cramera to układ, który ma dokładnie jedno rozwiązanie - wyznacznik macierzy współczynników musi być niezerowy (przed obliczaniem pamiętaj o przeniesieniu tego, co masz po prawej na lewą, bo tam są zmienne). Jeśli znasz pojęcie wartości własnych, to zadanie sprowadza się do znalezienia wartości własnych macierzy współczynników układu.

Pozdrawiam.

dyzzio · Post autor: **dyzzio** » 17 maja 2009, o 22:44

niestety nie znam pojęcia "wartości własnych". czyli ten układ cramera sie liczy metodą wyznacznikową, czyli aby przy metodzie wyznacznikowej było jedno rozwiązanie to musi być spełniony warunek detA różny od zera?? dobrze to rozumiem??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 maja 2009, o 22:50

Na szczęście nie musisz tego pojęcia znać, żeby to rozwiązać

Dobrze rozumiesz.

Gdybyś miał to rozwiązanie znaleźć (a tutaj nic o tym nie ma) dla tego konkretnego układu, to nic nie musisz liczyć, bo to jest układ jednorodny i jeśli ma dokładnie jedno rozwiązanie, to wiadomo, jak ono wygląda bez obliczania: x=y=z=0.

Pozdrawiam.