wyznaczyc wspolczynnik przy x^2

pumbosza · Post autor: **pumbosza** » 17 maja 2009, o 19:43

Jak w temacie, mam znaleźc współczynnik przy x^2, kompletnie nie mam pojęcia jak się do tego zabrac:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x&1&2&3\\1&x&3&2\\3&1&x&2\\5&3&1&x\end{array}\right]}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 maja 2009, o 20:04

Chodzi o wyznacznik koledze, nie?Warto o tym napisac , nie? Co to jest wyznacznik kolego?

pumbosza · Post autor: **pumbosza** » 18 maja 2009, o 13:06

W treści zadania, nie ma nic o wyznaczniku, jakby było to bym o tym napisał. Wrzuciłem zadanie na forum bo nie bardzo umiem zinterpretowac polecenie, i dlatego proszę o małą pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 maja 2009, o 14:28

Bez wyznacznika zadanie jest bez sensu. Sprawdz z jakiego dzialu jest to zadanie.

pumbosza · Post autor: **pumbosza** » 18 maja 2009, o 20:16

Zadanie to wzięte jest z zestawu zadaniowego o wyznacznikach, więc pewnie masz rację. Czyli po prostu chodzi o wyznaczenie wyznacznika w zależności od x i znalezienie współczynnika przy tymże x-ie??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 maja 2009, o 20:17

Nie. Szukasz wyznacznika- wyznacznikiem jest wielomian - znajdujesz wspolczynnik stojacy przy \(\displaystyle{ x^{2}}\)-koniec.
Mozna to zrobic na dwa sposoby. Zgadnij jakie.

pumbosza · Post autor: **pumbosza** » 18 maja 2009, o 22:34

Jedyne co jestem w stanie zgadnąc to to, że twórcy zadania raczej nie chodziło o wyznaczenie wyznacznika "na piechotę", bo to raczej zbyt czasochłonne. Ale nie jestem pewny czy czasem na ćwiczeniach nie liczyliśmy tego jakoś z def. wyznacznika, kurcze nie pamiętam. Jeśli jednak ty orientujesz się jak można to zrobić ,to prosiłbym cię o pomoc. pzdr

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 maja 2009, o 12:37

No z definicji. Wystarczy zastosować definicje. Dlatego w pierwszym poscie sie zapytalem czy znasz tę definicje. Pamietaj ze nie chodzi nam o caly wyznacznik

pumbosza · Post autor: **pumbosza** » 19 maja 2009, o 14:06

dzięki, później spróbuję, jak będę miał z tym problem to się jeszcze odezwę. pzdr

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 maja 2009, o 07:01

Do obliczania wyznacznika proponuję
metodę eliminacji Gaussa albo
metodę rozkładu LU

Metoda rozkładu LU

\(\displaystyle{ LU=PA}\)

L-macierz dolnotrójkątna
U-macierz górno trójkątna
P-macierz permutacji (obrazuje przestawienia wierszy, jest potrzebna do ustalenia znaku wyznacznika)

Na podstawie wzoru na mnożenie macierzy układamy układ równań który łatwo można rozwiązać
metodą podstawiania.

W obydwu matodach wyznacznik jest iloczynem elementów na głównej przekątnej

@Miodzio jaką definicję masz na myśli permutacyjną czy rozwinięcie Laplace'a

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2009, o 08:10

Permutacyjna oczywiscie. Wtedy to na palcach mozna policzyc ten wspolczynnik

joyer · Post autor: **joyer** » 22 maja 2009, o 13:05

Mam nadzieję że po pomocy kolegów poradziłeś sobie z obliczeniami.

Do celów weryfikacji wyznacznik dla tej macierzy:

\(\displaystyle{ \left| \left[\begin{array}{cccc}x&1&2&3\\1&x&3&2\\3&1&x&2\\5&3&1&x\end{array}\right] \right| = x^{4}-33x^{2}+ 79x - 69}\)

więc współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) już masz ...

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 maja 2009, o 13:22

miodzio1988 pisze:Permutacyjna oczywiscie. Wtedy to na palcach mozna policzyc ten wspolczynnik

Metoda permutacyjna jest nieefektywna podobnie jak indukcyjne rozwinięcie
Laplace'a ponieważ do obliczenia parzystości permutacji potrzeba
\(\displaystyle{ O \left( n^2\right)}\) operacji
a do wygenerowania wszystkich permutacji potrzeba
\(\displaystyle{ O \left(n! \right)}\) operacji

A zarówno metoda eliminacji Gaussa jak i metoda rozkładu LU
potrzebują \(\displaystyle{ O \left( n^3\right)}\) operacji

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2009, o 14:12

Nie potrzeba nam kolego wszystkich permutacji
bo nie chodzi o wyliczenie wyznacznika ale o wposlczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\)
wtedy bedziemy mieli tylko 4-5 permutacji
sprawdz.

pumbosza · Post autor: **pumbosza** » 22 maja 2009, o 14:49

Chyba jednak miodzio1988, ma tu rację. Na zajęciach chyba właśnie tak robiliśmy, z resztą na chłopski rozum, rzeczywiście nie trzeba będzie liczyc wszystkich permutacji, tylko te gdzie wystąpi x^2. Dzięki wam wszystkim za pomoc i pozdrawiam..