Witam,
Pytanie może banalne, ale jak mam rozwiązac taki układ równań? Trzeba użyc tej metody eliminacji Gaussa (coś mi nie wychodzi), czy da się jakoś inaczej? Prosiłbym o pełne rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1
\\ 2x - 2y - z = -3
\\ 4x - 5y -3z = - 7
\end{cases}}\)
Z góry dzięki za pomoc !
Układ równań - jak rozwiązac?
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
Układ równań - jak rozwiązac?
Z pierwszego rownania \(\displaystyle{ z=2x+y+1}\)
podstawiam do drugiego: \(\displaystyle{ 2x-2x-y-1-2y=-3 => y= \frac{2}{3}}\)
nastepnie : do 3 rownania: \(\displaystyle{ 4x- \frac{10}{3}-3(2x+ \frac{2}{3}+1)=-7}\)
\(\displaystyle{ -2x=-7+5+ \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{2}{3}}\)
pozniej np do 1 rownania:
\(\displaystyle{ - \frac{4}{3}+ \frac{2}{3}+z = -1}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{3}}\)
wiec \(\displaystyle{ x= - \frac{2}{3} , y = \frac{2}{3} , z = \frac{1}{3}}\)
Sprawdz lepiej te rownania bo moglem sie rypnac w minusach : )
podstawiam do drugiego: \(\displaystyle{ 2x-2x-y-1-2y=-3 => y= \frac{2}{3}}\)
nastepnie : do 3 rownania: \(\displaystyle{ 4x- \frac{10}{3}-3(2x+ \frac{2}{3}+1)=-7}\)
\(\displaystyle{ -2x=-7+5+ \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{2}{3}}\)
pozniej np do 1 rownania:
\(\displaystyle{ - \frac{4}{3}+ \frac{2}{3}+z = -1}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{3}}\)
wiec \(\displaystyle{ x= - \frac{2}{3} , y = \frac{2}{3} , z = \frac{1}{3}}\)
Sprawdz lepiej te rownania bo moglem sie rypnac w minusach : )
Układ równań - jak rozwiązac?
rozwiązania są dobre... licząc metodą wyznacznikową: \(\displaystyle{ W=6, \ \ W_x=-4, \ \ W_y=4, \ \ W_z=2}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ równań - jak rozwiązac?
pierre pisze:Witam,
Pytanie może banalne, ale jak mam rozwiązac taki układ równań? Trzeba użyc tej metody eliminacji Gaussa (coś mi nie wychodzi), czy da się jakoś inaczej? Prosiłbym o pełne rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1
\\ 2x - 2y - z = -3
\\ 4x - 5y -3z = - 7
\end{cases}}\)
Z góry dzięki za pomoc !
Metoda eliminacji Gaussa
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ 2x - 2y - z = -3 \\ 4x - 5y -3z = - 7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}-W_{1}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ \qquad - 3y \qquad = -2 \\ 4x - 5y -3z = - 7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-2W_{1}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ \qquad - 3y \qquad = -2 \\ \qquad - 7y -z = - 5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 3*W_{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ \qquad - 3y \qquad = -2 \\ \qquad - 21y -3z = -15 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-7W_{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ \qquad - 3y \qquad = -2 \\ \qquad \qquad -3z = -1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x = \frac{-3+1-2}{3} \\ y= \frac{2}{3} \\ z = \frac{1}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x = \frac{-4}{3} \\ y= \frac{2}{3} \\ z = \frac{1}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = \frac{-2}{3} \\ y= \frac{2}{3} \\ z = \frac{1}{3} \end{cases}}\)
Możesz jeszcze spróbować obliczyć ten układ metodą LU
Aby rozłożyć macierz na iloczyn macierzy L i U
najbardziej intuicyjną metodą jest ułożenie układu równań na podstawie
wzoru na mnożenie macierzy. Układ ten bardzo łatwo rozwiązać metodą podstawiania
(szczegóły metoda Doolittle'a)
Na marginesie mogę powiedzieć że ja sam do niej doszedłem
mając tyko wzór na mnożenie macierzy
Przy mnożeniu macierzy przydatny jest tzw schemat Falka