różnowartościowość przekształcenia liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mielec/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
różnowartościowość przekształcenia liniowego
Pokaż, że przekształcenie liniowe jest różnowartościowe wtw, gdy jego jądro składa się jedynie z wektora zerowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
różnowartościowość przekształcenia liniowego
\(\displaystyle{ ( \Rightarrow )}\) przez kontrapozycję: \(\displaystyle{ \quad \exists\,x\neq 0\ x\in kerf\ \Rightarrow \ f(x)=f(0)\ \Rightarrow}\) f nie jest różnowartościowe
\(\displaystyle{ ( \Leftarrow )\quad kerf=\{0\},\ f(x)=f(y)\ \Rightarrow \ f(x-y)=0\ \Rightarrow \ x-y\in kerf\ \Rightarrow\ x=y}\), czyli f jest różnowartościowe.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ ( \Leftarrow )\quad kerf=\{0\},\ f(x)=f(y)\ \Rightarrow \ f(x-y)=0\ \Rightarrow \ x-y\in kerf\ \Rightarrow\ x=y}\), czyli f jest różnowartościowe.
Pozdrawiam.