różnowartościowość przekształcenia liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
piotrekd4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 25 lis 2008, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

różnowartościowość przekształcenia liniowego

Post autor: piotrekd4 »

Pokaż, że przekształcenie liniowe jest różnowartościowe wtw, gdy jego jądro składa się jedynie z wektora zerowego.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

różnowartościowość przekształcenia liniowego

Post autor: BettyBoo »

\(\displaystyle{ ( \Rightarrow )}\) przez kontrapozycję: \(\displaystyle{ \quad \exists\,x\neq 0\ x\in kerf\ \Rightarrow \ f(x)=f(0)\ \Rightarrow}\) f nie jest różnowartościowe

\(\displaystyle{ ( \Leftarrow )\quad kerf=\{0\},\ f(x)=f(y)\ \Rightarrow \ f(x-y)=0\ \Rightarrow \ x-y\in kerf\ \Rightarrow\ x=y}\), czyli f jest różnowartościowe.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ