Metoda Jacobiego (sprowadzania form kw. do post. kanon. )

[sednodna]

Mam problem ze zrozumieniem tego co w opisie.
Przykładowe zadanie:

Znaleźć postać kanoniczną (metodą Jacobiego) i odpowiadające jej przekształcenie nieosobliwe zmiennych dla formy kwadratowej

\(\displaystyle{ \varphi (x) = x_1^2 + x_2^2 -2 x_3^2 +\frac{2}{ 3} x_4^2 - 4x_1 x_2 +2 x_1 x_3 - 2 x_1 x_4 + 2 x_2 x_3 + 2 x_2 x_4}\)

Po zapisaniu w macierzy i przekształceniu do postaci trójkątnej otrzymujemy tylko dwa pierwsze minory nie zerowe.

odpowiedz do tego to:

\(\displaystyle{ \varphi ( y) = y_1^2 - \frac{1}{ 3} y_2^2}\), gdzie
\(\displaystyle{ x_1 = y_1 - \frac{2}{ 3} y_2 + y_3 + \frac{1}{ 3} y_4, \hspace{0.5in} x_2 = - \frac{1}{ 3} y_2 +y_3 - \frac{1}{ 3} y_4 , \newline
x_3 = y_3, \hspace{0.5in} x_4 = y_4}\)

To nad czym mam kłopot, to zrozumienie skąd się wzięły te x (iksy) zdefiniowane przez y (igreki).

[BettyBoo]

Sprawdź na wykładzie, jaką masz założyć postać bazy przestrzeni, w której ta forma ma postać diagonalną i ją znajdź ze wzorów (u Ciebie widzę, jest dolnotrójkątna).
Wówczas wzór transformacji współrzędnych dostajesz z zależności X=PY.

Pozdrawiam.