Mam dany operator liniowy A w \(\displaystyle{ R^n}\). Wiem, że jego norma jest mała powiedzmy mniejsza od 1/4.
Wtedy I-A jest operatorem dodatniookreślonym podobnie jak \(\displaystyle{ B:=(I-A)^{-1}}\).
Chcę teraz udowodnić, że dla dowonego wektora x zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ x^t B x \ge c |x|^2}\) dla pewnego dodatniego c. Czy to jest w ogólności prawda? I jeśli to możliwe poproszę o dowód lub odsyłacz do literatury.
tt