Wektory i bazy

gosia19 · Post autor: **gosia19** » 13 maja 2009, o 17:58

Zad.1
Zbiór wektorów {(1,0,1,-1),(2,3,-1,2),(3,3,2,1)} uzupełnić do bazy liniowej przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\).

Zad.2
Wskazać bazę i określić wymiar przestrzeni liniowej, która składa się z wektorów:
\(\displaystyle{ V={(a+2b+c, 3a-b+2c, 5a+3b+4c): a,b,c \le R}\)}

Jeśli ktoś wie o co chodzi to bardzo proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2009, o 20:22

1) dodajesz odpowiednia ilosc wektorow z bazy kanonicznej tej przestrzeni (po ludzku : doklejasz macierz jednostkowa ). Sprowadzasz do postaci trapezowej. Koniec zadania.

gosia19 · Post autor: **gosia19** » 13 maja 2009, o 20:37

Niestety, ale taka odpowiedź mi nie pomogła
Czy ktoś może mi to porządnie rozwiązać?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2009, o 20:42

Ale czemu sama tego nie zrobisz? Dzieki temu sie NAPRAWDE tego nauczysz. Czego nie wiesz? Co to jest macierz jednostkowa? Postac trapezowa? Pytaj , a Ci pomoge.

gosia19 · Post autor: **gosia19** » 13 maja 2009, o 21:02

Nie wiem wogóle o co ci chodzi. W książce nie mam żadnego przykładu. A w internecie znalazłam takie rozwiązanie:
1) Układ wektorów jest bazą, gdy jest liniowo niezależny.
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&1&-1\\2&3&-1&2\\3&3&2&1\\a&b&c&d \end{array}\right|
= -3a+2b+6c-3d \neq 0}\) i wybrałam sobie wektor (1,2,3,1)

2)(a+2b+c, 3a-b+2c, 5a+3b+4c)=a(1,3,5)+b(2,-1,3)+c(1,2,4), wiec jest to 3 wymiar przestrzeni liniowej.

(a+2b+c, 3a-b+2c, 5a+3b+4c)=(0,0,0,0)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+2b+c\\3a-b+2c\\ 5a+3b+4c \end{array}}\) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&-1&2\\5&3&4\end{array}\right| = 0}\), więc nie jest to baza.

Czy to jest dobrze? Czy wszystkie przykłady można rozwiązywać w ten sposób? I czy na coś muszę zwrócić uwagę?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2009, o 21:05

NO jest zle. Masz zbior wektorow uzupelnic do bazy. A to sie robi tak jak ja Ci mowilem:zapisujesz swoje wektory jako kolumny macierzy, doklejasz macierz jednostkowa 4 na 4 , sprowadzasz za pomoca operacji wierszowych do postaci trapezowej. Ktorego kroku nie rozumiesz?

gosia19 · Post autor: **gosia19** » 13 maja 2009, o 21:15

Nie, że nie rozumiem, ale nie wiem...
Nie wiem co to jest postać trapezowa. I co nam to da.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2009, o 21:18

Postac trapezowa- google.
w ten sposob znajdziemy liniowo niezalezne wektory ktore generuja cala przestrzen, a to jest definicja...czego?

gosia19 · Post autor: **gosia19** » 13 maja 2009, o 21:30

Skoczylas Algebra 2 str.28 przykład 3.7
"dowolny układ n liniowo niezależnych wektorów w przestrzeni liniowej wymiaru n stanowi bazę tej przestrzeni"
Wzorowałam się na tamtych rozwiązaniach.

PS. Znalazłam co to postać trapezowa, ale i tak to nic nie zmieniło...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2009, o 21:31

Nie szukaj po ksiazkach tylko skup sie na tym co Ci mowie. Umiesz wykonywac operacje wierszowe?