podprzestrzenie liniowe

[Namarie]

Podprzestrzeniami liniowymi są:
\(\displaystyle{ \{A \in M_{5 \times 5} : \det(A) = 0\}}\)
\(\displaystyle{ \{f \in R_7[x] : f(3)=2\}}\)
\(\displaystyle{ \{f \in R_7[x] : f''(3)=0\}}\)
\(\displaystyle{ \{f \in R_7[x] : f(3)=0, f(0)=3\}}\)
\(\displaystyle{ \{f \in R_7[x] : f(3)=0, f'(4)=0, f''(5) = 0\}}\)

Pomoże ktoś? Które z nich są podprzestrzeniami ? I.. jakies wytłumaczenie może?

[miodzio1988]

pierwsze: nie.
a Czemu?
Macierz A
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\ 0&0&0&1&0 \\0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Macierz B
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0 \\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}\)

podalem kontrprzyklad.
Wszystko sie robi prosto z definicji. Sprobuj chociaz nastepny przyklad zrobic.