macierz przeksztalcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
niusia88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 maja 2009, o 10:29
Płeć: Kobieta

macierz przeksztalcenia

Post autor: niusia88 »

Mam jeszcze jedno pytanie:

Zatem
f i g : R ^{3}
ightarrow R^{3}. Macierz przekształcenia f jest podana w bazie kanonicznej,


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}}\)


a maciesz przeksztalcenia g w bazach b_{1}=(1,1,1) b_{2}=(1,2,1) b_{3}=(0,1,1).

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}}\)

I mam obliczyc (2f^{2}+3g^{3})(2,1,1) ????

Macierz nowa powstalą oblicze z pierwszego nawiasu ale nie wiem co z nia zrobic co to znaczy (2,1,1)

???
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

macierz przeksztalcenia

Post autor: BettyBoo »

dla f możesz już podstawiać, natomiast żeby skorzystać z macierzy dla g musisz znaleźć współrzędne wektora (2,1,1) w bazie, w której masz podaną macierz przekształcenia g - i po obliczeniu są to (1,-1,2).


Z definicji macierzy przekształcenia wynika, że

\(\displaystyle{ g(2,1,1)=g((1,-1,2)_B)=g((1,0,0)_B)-g((0,1,0)_B)+2g((0,0,1)_B)}\), a obrazy tych wektorów to

kolejne kolumny macierzy przekształcenia g.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ