Znajdź wektor prostopadły.

[ceadmyrkivid]

Zadanie:
1. Znaleźć wektor \(\displaystyle{ U}\) leżący w płaszczyźnie \(\displaystyle{ Oxy}\), prostopadły do wektora \(\displaystyle{ a=[0,-3,4]}\) i mający długość równą długości wektora \(\displaystyle{ a}\).

2. Znaleźć wektor jednostkowy prostopadły do wektora \(\displaystyle{ a=[3,6,8]}\) i do osi \(\displaystyle{ Ox}\).

3. Znajdź wektor \(\displaystyle{ U}\) prostopadły do wektorów \(\displaystyle{ a=[2,3,-1], b=[1,-2,3]}\) i spełniający warunek: \(\displaystyle{ u\circ(2i-j+k)=-6}\).

Proszę o dokładne wytłumaczanie bo wogóle nie umiem zrozumieć jak rozwiązuje się wektory prostopadłe

Dziękuje

[Majorkan]

Niezerowe wektory \(\displaystyle{ v}\),\(\displaystyle{ w}\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy ich iloczyn skalarny jest równy zeru.
Zakładam że wiesz jak liczy się standardowy iloczyn skalarny po współrzędnych
W przykładzie pierwszym wystarczy wziąć wektor \(\displaystyle{ v=[d,0,0]}\) gdzie \(\displaystyle{ d}\)należy dobrać tak, aby długość \(\displaystyle{ v}\) zgadzała się z długością \(\displaystyle{ a}\).
Pozostałe zadania analogicznie, operając się na iloczynie skalarnym.

[gaz]

Byłbym wdzięczny gdyby ktoś napisał jak wyznaczyć to "d" by te zadanie 1 zrobić.

[BlackBender]

\(\displaystyle{ d=5}\)