Wiemy że f: R3 w R4 jest przeksztalceniem liniowym i:
f(1,1,1)=(1,-1,0,2)
f(0,1,2)=(2,0,3,1)
f(0,2,3)=(-1,0,1,-1)
Wyznaczyc macierz tego przeksztalcenia w bazach kanonicznych ??
Nie wiem co zrobic z tym nie mam pojecia
przekształcenie liniowe
-
acmilan
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa-Praga
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 50 razy
przekształcenie liniowe
f(1,1,1)=(1,-1,0,2)
f(0,1,2)=(2,0,3,1)
f(0,2,3)=(-1,0,1,-1)
Trzeba wykorzystać te informacje i napisać macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}1&1&1&|&1&-1&0&2\\0&1&2&|&2&0&3&1\\0&2&3&|&-1&0&1&-1\end{array}\right]}\)
Następnie, żeby dowiedzieć się na co przechodzą wektory \(\displaystyle{ e_{1}}\) , \(\displaystyle{ e_{2}}\) i \(\displaystyle{ e_{3}}\) , operacjami elementarnymi doprowadzić macierz po lewej stronie kreski do postaci schodkowej zredukowanej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}1&0&0&|&4&-1&2&4\\0&1&0&|&-2&0&-3&-1\\0&0&1&|&5&0&5&3\end{array}\right]}\)
Macierz tego przekształcenia w bazach kanonicznych (standardowych) wygląda tak, że w kolejnych kolumnach stoją współczynniki wektorów \(\displaystyle{ f(e_{1}), f(e_{2})}\) i \(\displaystyle{ f(e_{3})}\) w bazie standardowej.
Czyli szukana macierz wygląda tak:
\(\displaystyle{ M(f) ^{st} _{st} = \left[\begin{array}{cccc}4&-2&5\\-1&0&0\\2&-3&5\\4&-1&3\end{array}\right]}\)
f(0,1,2)=(2,0,3,1)
f(0,2,3)=(-1,0,1,-1)
Trzeba wykorzystać te informacje i napisać macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}1&1&1&|&1&-1&0&2\\0&1&2&|&2&0&3&1\\0&2&3&|&-1&0&1&-1\end{array}\right]}\)
Następnie, żeby dowiedzieć się na co przechodzą wektory \(\displaystyle{ e_{1}}\) , \(\displaystyle{ e_{2}}\) i \(\displaystyle{ e_{3}}\) , operacjami elementarnymi doprowadzić macierz po lewej stronie kreski do postaci schodkowej zredukowanej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}1&0&0&|&4&-1&2&4\\0&1&0&|&-2&0&-3&-1\\0&0&1&|&5&0&5&3\end{array}\right]}\)
Macierz tego przekształcenia w bazach kanonicznych (standardowych) wygląda tak, że w kolejnych kolumnach stoją współczynniki wektorów \(\displaystyle{ f(e_{1}), f(e_{2})}\) i \(\displaystyle{ f(e_{3})}\) w bazie standardowej.
Czyli szukana macierz wygląda tak:
\(\displaystyle{ M(f) ^{st} _{st} = \left[\begin{array}{cccc}4&-2&5\\-1&0&0\\2&-3&5\\4&-1&3\end{array}\right]}\)