przekształcenia liniowe

[niusia88]

Pomóżcie rozwiązac bo nie wiem od czego zaczac:(

Dana jest macierz przeksztalcenia f : R ^{3}
ightarrow R^{3} w bazie kanonicznej

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-1\\2&1&0\\2&3&1\end{bmatrix}}\)

Wyznaczyc macierz tego przeksztalcenia w bazie
a_{1}=(1,0,1), a _{2}=(0,1,3),a_{3}=(0,1,4)

Dziekuje

[BettyBoo]

Jest na to wzorek: \(\displaystyle{ M=P^{-1}BP}\), gdzie M jest szukaną macierzą przekształcenia w bazie A, B jest daną macierzą przekształcenia w bazie E, natomiast P jest macierzą przejścia od bazy E do A.

Ponieważ kolumnami macierzy przejścia od E do A są współrzędne wektorów bazy A w bazie E, a u Ciebie baza E jest kanoniczna, to kolumnami macierzy P są współrzędne wektorów bazowych bazy A.

Obliczasz macierz odwrotną do P i potem powyższy iloczyn.

Pozdrawiam.

[niusia88]

Dzieki -- 11 maja 2009, o 15:18 --Mam jeszcze jedno pytanie:

Zatem
f i g : R ^{3}
ightarrow R^{3}. Macierz przekształcenia f jest podana w bazie kanonicznej,
a maciesz przeksztalcenia g w bazach b_{1}=(1,1,1) b_{2}=(1,2,1) b_{3}=(0,1,1).

I mam obliczyc (2f^{2}+3g^{3})(2,1,1) ????

Macierz nowa powstalą oblicze z pierwszego nawiasu ale nie wiem co z nia zrobic co to znaczy (2,1,1)

???