1. Wyjaśnić dlaczego zbiór \(\displaystyle{ R^{2}}\) ze zwykłym mnożeniem przez skalary i z dodawaniem wektorów określonym wzorem \(\displaystyle{ (x,y)+(x',y')}\) nie jest przestrzenią wektorową nad ciałem R.
\(\displaystyle{ (1,2)+(3,4)=(4,6)\\
(2,4)+(1,3)=(6,4)}\)
a z tym mnożeniem to jak?
2. Niech \(\displaystyle{ R_{A}}\) będzie przestrzenią wierszową macierzy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}1&2&3&4&5\\1&2&3&4&6\end{array}\right]}\). Czy wektor \(\displaystyle{ x=(1,2,3,4,4)}\) należy do przestrzeni \(\displaystyle{ R_{A}}\)?
3. Dana jest macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}4&1\\2&3\end{array}\right]}\). (a)Wyznacz wartości własne,(b) wektory własne. (c)Wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}2\\-1\end{array}\right]}\)przedstaw jako kombinację wektorów własnych macierzy A. (d)Korzystając z (c) oblicz \(\displaystyle{ A^{5}\left[\begin{array}{c}2\\-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{1}=5\ ->\ x=\left[\begin{array}{c}y\\y\end{array}\right]\\
\lambda_{2}=2\ ->\ x=\left[\begin{array}{c}-\frac{y}{2}\\y\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ Ax=b}\)
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&-\frac{1}{2}\\1&1\end{array}\right]
b=\left[\begin{array}{c}2\\-1\end{array}\right]}\)
a jak d) zrobić?-- 10 maja 2009, 15:09 --żadnych pomysłów?