Ile wektorow

[MuFaBartek]

Rozwazmy przestrzen \(\displaystyle{ (Z_{3})^{3}}\) (zbior trzyelementowych ciagow elementow z \(\displaystyle{ Z_{3}}\) nad cialem \(\displaystyle{ Z_{3}}\)). Ile wektorow nalezy do \(\displaystyle{ LIN((1,2,1),(2,1,1))}\)? A ile do \(\displaystyle{ LIN((1,2,1),(2,1,2))}\)?

[BettyBoo]

Wektory rozpinające pierwszą powłokę są liniowo niezależne, a więc stanowią jej bazę, zatem wszystkich wektorów jest tyle, ile można zrobić kombinacji liniowych tych wektorów o współczynnikach z Z3 - czyli 9.

Natomiast wektory rozpinające druga powłokę są liniowo zależne (bo ich suma daje wektor zerowy), więc bazą jest np jeden z nich, a zatem są 3 wektory w tej powłoce.

Pozdrawiam.

[kildo]

Natomiast wektory rozpinające druga powłokę są liniowo zależne (bo ich suma daje wektor zerowy), więc bazą jest np jeden z nich, a zatem są 3 wektory w tej powłoce.

A dlaczego tak? Ich suma w żaden sposób nie daje wektor zerowy, tylko poprzez pomnożenie oba wektory przez 0. A to świadczy o tym że te wektory są liniowo niezależne.