ukl. liniowy jedn o wsp stalych - macierzowo - cz4 P. Besala

[genek72]

Wiatm
studia skonczylem w 96 i niestety duzo mi z glowy ucieklo; niejako od konca robie rownania rozniczkowe;
zadanie jak w temacie

dwa proste? pytania MACIERZOWE

mam układ X'=AX

macierz A=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&1&0\\0&-1&4\\1&0&-4\end{array}\right]}\)

wyliczylem wartosci wlasne = 0 oraz podwojny =-3
wektor wlasny dla r1=0 wyszedl poprawnie (pionowo) P1= [4 4 1] {poniewaz sa dwa z nich liniowo zalezna podstawia sie jedyneczke za dowolna zmienna (wszak potem w rachunku calkowym i tak razy dowolne rzeczywuiste C sie to pomnozy) - chodzi o proporcje }
dwa kolejne liczy sie (A -r2 I)P2 oraz (A -r3 I)P3 gdyby byly rozne - poniewaz sa rowne ;iczymy z
z \(\displaystyle{ ((A+3I) ^{2}t ) P _{1,2}=0}\)
gdzie P1 i P2 sa rozwiazaniami liniowo niezaleznymi:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&2&4\\1&0&-1\end{array}\right] ^{2} *P =0}\)
(P to wektor 3 elementowy oczywiscie)

spotengowalem maciez wyszlo

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&4&4\\4&4&4\\1&1&1\end{array}\right]}\)

dwa liniowo zalezne... ok
zatem p1=0 a p2=-p3

przyjmując p2=1 otrzymujemy p3=-1 i mam wektor pionowy [0 1 -1]

i jest to poprawne rozwiazanie!

ale oni podaja ze poprzedni uklad (tez z kwadratem) ma drugie rozwiazanie ortogonalne pionowo [1 -1 0]

SKAD TO OSTATNIE? ja do tego dojsc? miec musi bo to wszak musi odpowiadac dwum wartosciom wlasnym macierzy...

jak sprobowalem przez naalogie do tradycyjnym metod r.rozniczkowych pomnozyc bez potegi drugiej * P wychodzi co innego...

[BettyBoo]

Pomerdałeś potęgowanie - wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&4&4\\4&4&4\\1&1&1\end{array}\right]}\), co wyjaśnia wynik, ponieważ z tego masz x+y+z=0.

Pozdrawiam.

[genek72]

dzieki, robilem to machinalnie i za pioruna nie wiem jak moglem pomylic liczac ze 4 razy - jak to sie mowi, swoich bledow sie nie zauwaza tylko powiela
wiesz, ze siedzialem nad tym wczoraj pol dnia????-- 6 maja 2009, o 09:40 --BTW w taki sposob zawalilem mature, - liczac przebieg zmiennosci funkcji wyszedl mi punkt charakterystyczny x^2 = 2 a ja bezmyslnie wyliczylem wartosci dla +-2 ....

z matury (matfiz klasa) dostalem 4ke i wyobraz sobie, ze zabraklo mi tego jednego oczka na studiach bym wybral sobie lepszy kierunek... (coz, automatyka i robotyka tez byla niezla