Przekształcenia liniowe

[DDDanonek]

Sprawdz,czy przekształcenie jest przekształceniem liniowym.
L:\(\displaystyle{ R_{2}}\)[x] \(\displaystyle{ \rightarrow}\)R[x]
(Lp)(x)=\(\displaystyle{ \int_{0}^{x}}\)p(t)p'(t)dt

[BettyBoo]

Jak widać liniowe to nie jest, bo jeśli weźmiemy np p(x)=x, to

\(\displaystyle{ L(3p(x))=\int_{0}^{x}3t\cdot 3dt=\frac{9}{2}x^2}\)


\(\displaystyle{ L(p(x))=\int_{0}^{x}t dt=\frac{1}{2}x^2}\),


a zatem \(\displaystyle{ L(3p(x))\neq 3L(p(x))}\)

Pozdrawiam.