Rzut ortogonalny

[iwona0103]

Znaleźć rzut ortogonalny \(\displaystyle{ w(x)=x+1}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ V=lin\{x^2,1\}}\).
Z zadaniami, w których trzeba znaleźć rzut ortogonalny wektora radzę sobie dość dobrze, ale z tym przypadkiem mam problem

[klaustrofob]

\(\displaystyle{ V\subset R[X]?}\) iloczyn skalarny taki: \(\displaystyle{ P(X)\cdot Q(X)=\sum p_iq_i?}\) to na zdrowy rozum powinno być równe \(\displaystyle{ w_V(x)=1}\)

[iwona0103]

Ta odpowiedź nic mi nie rozjaśniła
Nie mam podane czy \(\displaystyle{ V\subset R[X]}\), ale podejrzewam, że tak jest.

[klaustrofob]

kierowałem się intuicjami z \(\displaystyle{ R^3}\) - wystarczy ograniczyć rozważania do przestrzeni \(\displaystyle{ lin\{x^2,x,1\}}\), która jest zbiorem wszystkich wielomianów postaci \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\). podprzestrzeń \(\displaystyle{ lin \{x^2,1\}}\) jest zbiorem wielomianów postaci \(\displaystyle{ ax^2+c}\). mamy naturalny izomorfizm podprzestrzeni \(\displaystyle{ lin\{x^2,x,1\}\to R^3}\) przy tym izomorfizmie rozważana podprzestrzeń przechodzi na zbiór wektorów postaci \(\displaystyle{ (a,0,c)}\), a rzutowany wektor na wektor \(\displaystyle{ (0,1,1)}\). jego rzutem na opisaną podprzestrzeń jest wektor \(\displaystyle{ (0,0,1)}\).

[iwona0103]

Dzięki Teraz już rozumiem...