Witam, mam takie dziwne zadanie do wykonania w domu. Otóż zaszła taka sprawa że jest trudne i nie umiem tego rozwiązać (dla mnie jest trudne) gdyby ktoś chciał, przetestować swoje możliwości matematyczne, bardzo prosze o rozwiązanie .
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=0 \\ x+y+z=4 \\ x+2y+3z=9 \end{cases}}\)
Mam nadzieje że ktoś pomoże ^^.
Zapis poprawiłem i ostrzegam - następnym razem będę szybszy.
Rogal
Układy Równań
-
lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Układy Równań
\(\displaystyle{ x-y=0 \Rightarrow x=y\\
x+y+z=4 \Rightarrow 2y+z=4\\
x+2y+3z=9 \Rightarrow 3y+3z=9 \Rightarrow y+z=3 \Rightarrow z=3-y \\
2y+3-y=4 \Leftrightarrow y=1\\
z=3-1=2\\
x=y=1}\)
Pozdrawiam
x+y+z=4 \Rightarrow 2y+z=4\\
x+2y+3z=9 \Rightarrow 3y+3z=9 \Rightarrow y+z=3 \Rightarrow z=3-y \\
2y+3-y=4 \Leftrightarrow y=1\\
z=3-1=2\\
x=y=1}\)
Pozdrawiam
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Układy Równań
wpisujemy układ równań w macierz a nastepnie za pomoca eliminacji Gaussa lub wzoru Cramera
Wzory Cramera
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{detA_{i}}{detA}}\)
\(\displaystyle{ detA = \begin{bmatrix}1&-1&0\\1&1&1\\1&2&3\end{bmatrix} = 3}\)
\(\displaystyle{ detA_{x} = \begin{bmatrix}0&4&9\\1&1&1\\1&2&3\end{bmatrix} = 3}\)
\(\displaystyle{ detA_{y} = \begin{bmatrix}1&-1&0\\0&4&9\\1&2&3\end{bmatrix} = 3}\)
\(\displaystyle{ detA_{z} = \begin{bmatrix}1&-1&0\\1&1&1\\0&4&9\end{bmatrix} = 6}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{detA_{x}}{detA}=1}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{detA_{y}}{detA}=1}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{detA_{z}}{detA}=2}\)
Wzory Cramera
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{detA_{i}}{detA}}\)
\(\displaystyle{ detA = \begin{bmatrix}1&-1&0\\1&1&1\\1&2&3\end{bmatrix} = 3}\)
\(\displaystyle{ detA_{x} = \begin{bmatrix}0&4&9\\1&1&1\\1&2&3\end{bmatrix} = 3}\)
\(\displaystyle{ detA_{y} = \begin{bmatrix}1&-1&0\\0&4&9\\1&2&3\end{bmatrix} = 3}\)
\(\displaystyle{ detA_{z} = \begin{bmatrix}1&-1&0\\1&1&1\\0&4&9\end{bmatrix} = 6}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{detA_{x}}{detA}=1}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{detA_{y}}{detA}=1}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{detA_{z}}{detA}=2}\)
Układy Równań
Spadłeś mi z nieba, sprawdziłem i wszystko jest dobrze. Temat można zamknąć.
P.S
Serdeczne podziękowania bo z rodziną się głowiłem cały dzień nade tym zadaniem : ).
@Up
Pani u góry również, dziękuję .
@Edit
Mam jeszcze jedna prośbę, proszę o wykonanie, tym razem o wiele łatwiejszego zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+9y=-9 \\ -3x+3y=8 \end{cases}}\)
P.S
Serdeczne podziękowania bo z rodziną się głowiłem cały dzień nade tym zadaniem : ).
@Up
Pani u góry również, dziękuję .
@Edit
Mam jeszcze jedna prośbę, proszę o wykonanie, tym razem o wiele łatwiejszego zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+9y=-9 \\ -3x+3y=8 \end{cases}}\)
-
lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Układy Równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+9y=-9\\
-3x+3y=8 \ / \cdot (-3)\\\end{cases}\\
\begin{cases}2x+9y=-9\\
9x-9y=-24 \end{cases} \ | +\\
11x=-33 \ / :11\\
x=-11\\
2(-11)+9y=-9\\
-22+9y=-9\\
9y=13 \ / :9\\
y= \frac{13}{9}}\)
Pozdrawiam
-3x+3y=8 \ / \cdot (-3)\\\end{cases}\\
\begin{cases}2x+9y=-9\\
9x-9y=-24 \end{cases} \ | +\\
11x=-33 \ / :11\\
x=-11\\
2(-11)+9y=-9\\
-22+9y=-9\\
9y=13 \ / :9\\
y= \frac{13}{9}}\)
Pozdrawiam