Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: Watari »

Niech A oznacza macierz kwadratową nieosobliwą. Proszę udowodnić:
\(\displaystyle{ (A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}}\)
miodzio1988

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: miodzio1988 »

Pomnozy kolega rownanie (raz z lewej raz z prawej strony) przez \(\displaystyle{ A^{T}}\)
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: Watari »

\(\displaystyle{ "L" = A^{T} (A^{T})^{-1} A^{T} = I A^{T} = A^{T}}\)
\(\displaystyle{ "P" = A^{T} (A^{-1})^{T} A^{T} = ?}\)

Pomnożyłem, i? Jak tą prawą stronę przekształcić, żeby wyszło \(\displaystyle{ A^{T}}\) ?
miodzio1988

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: miodzio1988 »

Tak samo jak lewą przeksztalciles. Skorzystac nalezy ze wzoru:
\(\displaystyle{ (AB)^{T}= B^{T} A^{T}}\)
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: Watari »

Czyli:
\(\displaystyle{ "P"=(A^{-1} A)^{T} A^{T} = I^{T} A^{T} = (AI)^{T} = A^{T}}\)
Tak?
miodzio1988

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: miodzio1988 »

Skad Ci sie bierze to dodatkowe:\(\displaystyle{ A^{T}}\)????
Normalnie pomnoz obie strony przez \(\displaystyle{ A^{T}}\). Tylko ze musisz to rozbic na 2 przypadki. Na mnozenie macierzy z prawej strony i z lewej(mnozenie macierzy nie jest przemienne)
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: Watari »

Pomnożyłem jednocześnie z lewej i z prawej strony
miodzio1988

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: miodzio1988 »

o Boze.........ODDZIELNIE MUSISZ TO ZROBIC. Ja rozumiem ze moja podpowiedziec byla troche niejasna....no ale ludzie.
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: Watari »

LEWOSTRONNIE:
\(\displaystyle{ "L"=A^{T} (A^{T})^{-1} = I}\)
\(\displaystyle{ "P"=A^{T} (A^{-1})^{T} = (A^{-1}A)^{T} = I^{T} = I}\)

PRAWOSTRONNIE
\(\displaystyle{ "L"=(A^{T})^{-1} A^{T} = I}\)
\(\displaystyle{ "P"=(A^{-1})^{T} A^{T} = (A A^{-1})^{T} = I^{T} = I}\)

Teraz dobrze?
miodzio1988

Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)

Post autor: miodzio1988 »

Teraz super Nie bylo takie trudne , co ?:D
ODPOWIEDZ