Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3 razy
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
Niech A oznacza macierz kwadratową nieosobliwą. Proszę udowodnić:
\(\displaystyle{ (A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}}\)
\(\displaystyle{ (A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}}\)
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
Pomnozy kolega rownanie (raz z lewej raz z prawej strony) przez \(\displaystyle{ A^{T}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3 razy
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
\(\displaystyle{ "L" = A^{T} (A^{T})^{-1} A^{T} = I A^{T} = A^{T}}\)
\(\displaystyle{ "P" = A^{T} (A^{-1})^{T} A^{T} = ?}\)
Pomnożyłem, i? Jak tą prawą stronę przekształcić, żeby wyszło \(\displaystyle{ A^{T}}\) ?
\(\displaystyle{ "P" = A^{T} (A^{-1})^{T} A^{T} = ?}\)
Pomnożyłem, i? Jak tą prawą stronę przekształcić, żeby wyszło \(\displaystyle{ A^{T}}\) ?
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
Tak samo jak lewą przeksztalciles. Skorzystac nalezy ze wzoru:
\(\displaystyle{ (AB)^{T}= B^{T} A^{T}}\)
\(\displaystyle{ (AB)^{T}= B^{T} A^{T}}\)
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
Skad Ci sie bierze to dodatkowe:\(\displaystyle{ A^{T}}\)????
Normalnie pomnoz obie strony przez \(\displaystyle{ A^{T}}\). Tylko ze musisz to rozbic na 2 przypadki. Na mnozenie macierzy z prawej strony i z lewej(mnozenie macierzy nie jest przemienne)
Normalnie pomnoz obie strony przez \(\displaystyle{ A^{T}}\). Tylko ze musisz to rozbic na 2 przypadki. Na mnozenie macierzy z prawej strony i z lewej(mnozenie macierzy nie jest przemienne)
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
o Boze.........ODDZIELNIE MUSISZ TO ZROBIC. Ja rozumiem ze moja podpowiedziec byla troche niejasna....no ale ludzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3 razy
Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
LEWOSTRONNIE:
\(\displaystyle{ "L"=A^{T} (A^{T})^{-1} = I}\)
\(\displaystyle{ "P"=A^{T} (A^{-1})^{T} = (A^{-1}A)^{T} = I^{T} = I}\)
PRAWOSTRONNIE
\(\displaystyle{ "L"=(A^{T})^{-1} A^{T} = I}\)
\(\displaystyle{ "P"=(A^{-1})^{T} A^{T} = (A A^{-1})^{T} = I^{T} = I}\)
Teraz dobrze?
\(\displaystyle{ "L"=A^{T} (A^{T})^{-1} = I}\)
\(\displaystyle{ "P"=A^{T} (A^{-1})^{T} = (A^{-1}A)^{T} = I^{T} = I}\)
PRAWOSTRONNIE
\(\displaystyle{ "L"=(A^{T})^{-1} A^{T} = I}\)
\(\displaystyle{ "P"=(A^{-1})^{T} A^{T} = (A A^{-1})^{T} = I^{T} = I}\)
Teraz dobrze?