macierz przejścia, własności

[franek89]

Wiem, że istnieje twierdzenie mówiące, że \(\displaystyle{ B_{1}*P=B_{2}}\)
W zadniu miałem podane dwie bazy:
\(\displaystyle{ B_{1}=(e_{1},e_{2},e_{3})}\)
\(\displaystyle{ B_{2}=(e_{1}+e_{2},e_{2}-2e_{3},e_{1}+e_{2}+e_{3})}\)
i macierz przejścia
\(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\1&1&1\\0&-2&1\end{array}\right]}\)
Próbowałem wymnożyć macierz przejścia przez wektory z bazy B1 \(\displaystyle{ P*B_{1}}\) ale nie uzyskałem wektorów z bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\). Czy ktoś mi mógłby wytłumaczyć tę własność?? Będę bardzo wdzięczny...

[BettyBoo]

Są dwie zależności:
- między wektorami w przestrzeni: X1=P*X2, gdzie X1 to współrzędne wektora X w bazie B1, a X2 to współrzędne wektora X w bazie B2, a P to macierz przejścia od B1 do B2
- między wektorami bazowymi jest dokładnie na odwrót: b2i=P*b1i, gdzie b2i jest i-tym wektorem bazowym bazy B2, a b1i jest i-tym wektorem bazowym w bazie B1- więc jak widzisz wszystko się zgadza

Pozdrawiam.