Wartości własne macierzy

[Twierdzenie Banacha]

Kolokwium się zbliża, a w głowie pustka...

Zadania brzmi banalnie: w oparciu o definicję, obliczyć wartości własne macierzy A

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&-2&1\\2&-1&0\end{array}\right]}\)

W zasadzie, wydawało mi się, że licząc z definicji bawimy się tym: \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\)

Tymczasem egzaminator wymaga wyjścia ze wzoru :
\(\displaystyle{ W\left(\lambda\right)= -\lambda^{3} + p_{1}\lambda^{2} - p_{2}\lambda + p_{3}}\)

Czym jest \(\displaystyle{ p_{1}}\), \(\displaystyle{ p_{2}}\) i \(\displaystyle{ p_{3}}\), skąd się wzięło i jak to się liczy - nie mam pojęcia. Byłabym wdzięczna za objaśnienie.

[BettyBoo]

Definicja: jeśli istnieje niezerowy wektor X taki, że dla pewnej liczby a zachodzi równość AX=aX, to a jest wartością własną, a każdy wektor spełniający to równanie jest wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej a.
Z tej definicji oraz twierdzenia Kroneckera-Capelliego wynika warunek, który podałaś.
Jaką definicje podał wykładowca?

Pozdrawiam.