Co to jest podprzestrzeń liniowa?

[rafal_brzeg]

Czy ktoś może wytłumaczyć dokładnie, od początku do końca czym jest podprzestrzeń liniowa? Wszedzie szukałem, ale generalnego wyjaśnienia tego zagadnienia nie znalazłem.

Dostałem pare zadanek z podprzestrzeni, ale wogole ich nie czaje. Mógłby ktoś je zrobić a potem w miare wytlumaczyć?

1) V={(x,y) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\): x=3}
2) V={(x,y)\(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\): x \(\displaystyle{ \ge}\) 0}
3) V={(x,y) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\): y=3x}
4) V={(x,y) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\): 2x-y=1}
5) V={(x,y,z) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\): 2x-5y-z=0 i 2x-y=0}
6) V={(x,y,z) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\): 2x-5y-z=0}
7) V={(x,y) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\): x^2-y^2=4}
8) V={(x,y,z) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\): xz=0}

Z góry dzieki
pozdrawiam

[przemk20]

Niech dana bedzie przestrzen liniowa \(\displaystyle{ V}\)
jesli \(\displaystyle{ W \subset V}\) i \(\displaystyle{ W}\) jest przestrzenia liniowa, to wtedy mowimy ze \(\displaystyle{ W}\)
jest podprzestrzenia liniowa przestrzeni \(\displaystyle{ V}\)