układ równań

[franek89]

\(\displaystyle{ x+2y+z =0}\)
\(\displaystyle{ 3x-y +t=0}\)
\(\displaystyle{ 4x+y+z+t=0}\)
\(\displaystyle{ 5x+3y+2z+t=0}\)

Próbowałem rozwiązać to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&0&0\\3&-1&0&1&0\\4&1&1&1&0\\5&3&2&1&0\end{array}\right W_{3}-W_{4}, W_{2}-W_{4}=\left[\begin{array}{ccccc}-2&-4&-2&0&0\\-1&-2&-1&0&0\\5&3&2&1&0\end{array}\right]=W_{1}-2W_{2} \left[\begin{array}{ccccc}-1&-2&-1&0&0\\5&3&2&1&0\end{array}\right] W_{2}-2W_{1}; (-1)*W_{1}=\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&0\\3&-1&0&1\end{array}\right]}\)
czyli rzM=2, mamy n=4 niewiadomych czyli trzeba dobrać 2 parametry przy rozwiązywaniu układu:
\(\displaystyle{ x+2y+z=0}\)
\(\displaystyle{ 3x-y+t=0}\)
Przyjąłem, że x i y to moje parametry... ale na razie litreki pozostawię te same...
\(\displaystyle{ t=y-3x}\)
\(\displaystyle{ z=-x-2y}\)
\(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ (1,0,-1,-3) (0,1,-2,1)}\) to powinno być wg mnie rozwiązaniem. Pierwszy wektor spełnia wymogi, ale drugi (0,1,-2,1) nie pasuje do ostatniego równania... CO JA ROBIĘ ŹLE?

[BettyBoo]

no jak dla mnie pasuje: 0+3-4+1=0
Pozdrawiam.

[franek89]

Nie no... za dużo w tym siedzę... Zamiast robić postępy, to się cofam;/

W odpowiedzi napisano, że wymiar wynosi 2, zaś bazę stanowi układ wektorów {(-2,1,0,7),(-1,0,1,3)}. U mnie też wyszło dimX=2... ale wektory całkiem inne, czyli to zależy od przyjętych parametrów?

[BettyBoo]

Tak, to zależy od tego, jak rozwiązujesz układ równań. Nie przejmuj się aż tak bardzo odpowiedzią - możliwych wektorów bazowych jest nieskończenie wiele, odpowiedź jest tylko przykładowa. Twoje rozwiązanie jest poprawne o ile tą odpowiedź też zawiera - a zauważ, że odpowiedź z książki pasuje do Twojego rozwiązania - co możesz zobaczyć, jeśli odpowiednio dobierzesz x i y.

Pozdrawiam.

[franek89]

DZIĘKUJĘ:) NIE WIEM CO JA BYM BEZ PANI ZROBIŁ :***